【bzoj1022】小约翰的游戏John

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Solution

​   这题其实是裸的反Nim,这里主要是为了写反Nim游戏的证明

​   首先给出反Nim(anti-nim)的定义和结论:

【定义】桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子; 每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取;取走最后一个石子者败

【结论】先手必胜当且仅当满足下面两个条件中的一个

​   (1)所有堆的石子数都为\(1\)且游戏的\(sg\)值为\(0\)

​   (2)有些堆的石子数大于\(1\)且游戏的\(sg\)值不为\(0\)

​ ​  

​   然后我们来证明anti-nim游戏的结论,可以分成两种情况讨论(以下内容摘自论文):

1、每堆只有\(1\)个石子:

​   那么显然先手必胜当且仅当石子堆数\(n\)为偶数

2、其他情况:

​​   (1)当游戏的\(sg\)值不为\(0\)时:若还有至少两堆石子的数目大于$ 1$,则先手将 \(sg\)值变为 \(0\)即可;若只有一堆石子数大于\(1\),则先手总可以将状态变为有奇数个\(1\)(可以把大于\(1\)的那堆直接取完或者取剩\(1\)个),所以,当\(sg\)不为\(0\)时先手必胜

​​   (2)当游戏的\(sg\)值为\(0\)时:至少有两堆石子的数目大于 \(1\),则先手决策完之后,必定至少有一堆的石子数大于 \(1\),且\(sg\)值(当前游戏局面的)不为\(0\),由上段的论证我们可以发现,此时,无论先手如何决策,都只会将游戏带入先手必胜局,所以先手必败

​  

​   代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,T,ans,cnt;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	int x;
	scanf("%d",&T);
	for (int o=1;o<=T;++o){
		ans=0; cnt=0;
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&x),ans^=x;
			if (x>1) ++cnt;
		}
		if (cnt==0) printf(n%2?"Brother\n":"John\n");
		else printf(ans?"John\n":"Brother\n");
	}
}
posted @ 2018-08-05 15:05  yoyoball  阅读(63)  评论(0编辑  收藏