【learning】杜教筛求欧拉函数前缀和

　　我们考虑利用\(\sum\limits_{d|n}\varphi(d)=n\)这一性质来处理这个问题

　　设\(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\varphi(i)\)

　　那么我们可以得到：

\[\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d|i}\varphi(d)&=\frac{n(n+1)}{2}\\ \end{aligned} \]

　　所以：

\[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d=1}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\varphi(d)=\sum\limits_{i=1}^{n}f(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)=\frac{n(n+1)}{2} \]

　　然后我们将\(f(n)\)提出来得到：

\[f(n)=\frac{n(n+1)}{2}-\sum\limits_{i=2}^{n}f(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor) \]

　　然后就可以对于小于\(\sqrt n\)的前缀和预处理一波，然后再记忆化搜索一下就好了