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百度面试题:把数组排成最小的数

2013-09-01 03:30 youxin 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

问题描述:输入一个正整数数组,将它们连接起来排成一个数,输出能排出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{32,  321},则输出这两个能排成的最小数字32132。请给出解决问题的算法,并证明该算法。

很显然,数前面的越小越好。

    思路:先将整数数组转为字符串数组,然后字符串数组进行排序,最后依次输出字符串数组即可。这里注意的是字符串的比较函数需要重新定义,不是比较a和b,而是比较ab与 ba。如果ab < ba,则a < b;如果ab > ba,则a > b;如果ab = ba,则a = b。比较函数的定义是本解决方案的关键。这道题其实就是希望我们能找到一个排序规则,根据这个规则排出来的数组能排成一个最小的数字。

 

证明:为什么这样排个序就可以了呢?简单证明一下。根据算法,如果a < b,那么a排在b前面,否则b排在a前面。可利用反证法,假设排成的最小数字为xxxxxx,并且至少存在一对字符串满足这个关系:a > b,但是在组成的数字中a排在b前面。根据a和b出现的位置,分三种情况考虑:

      (1)xxxxab,用ba代替ab可以得到xxxxba,这个数字是小于xxxxab,与假设矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。

      (2)abxxxx,用ba代替ab可以得到baxxxx,这个数字是小于abxxxx,与假设矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。

      (3)axxxxb,这一步证明麻烦了一点。可以将中间部分看成一个整体ayb,则有ay < ya,yb < by成立。将ay和by表示成10进制数字形式,则有下述关系式,这里a,y,b的位数分别为n,m,k。

        关系1: ay < ya => a * 10^m + y < y * 10^n + a => a * 10^m - a < y * 10^n - y => a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y

        关系2: yb < by => y * 10^k + b < b * 10^m + y => y * 10^k - y < b * 10^m - b => y < b( 10^m -1)/( 10^k -1) 

        关系3: a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y < b( 10^m -1)/( 10^k -1)  => a/( 10^n - 1)< b/( 10^k -1) => a*10^k - a < b * 10^n - b =>a*10^k + b < b * 10^n + a => a < b

       这与假设a > b矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。

       综上所述,得出假设不成立,从而得出结论:对于排成的最小数字,不存在满足下述关系的一对字符串:a > b,但是在组成的数字中a出现在b的前面。从而得出算法是正确的。

 

代码二:利用string类。

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool compare(const string& str1, const string &str2)
{
    string s1=str1+str2;
    string s2=str2+str1;
    return s1<s2;
}

void ComArrayMin(int *pArray, int num)
{
    int i;
    string *pStrArray=new string[num];

    for(i=0; i<num; i++)
    {
        stringstream stream;
        stream<<pArray[i];
        stream>>pStrArray[i];        
    }

    sort(pStrArray, pStrArray+num, compare);

    for(i=0; i<num; i++)
        cout<<pStrArray[i];

    cout<<endl;

    delete[] pStrArray;

}

void main()
{
    int Num;
    cin>>Num;
    int *pArray=new int[Num];

    for(int i=0; i<Num; i++)
        cin>>pArray[i];

    ComArrayMin(pArray, Num);

}

 注意:compare函数,我最开始写的是:

bool compareStr(const string& s1,const string& s2)
{
    string x=s1+s2;
    string y=s2+s1;
    /*
    if(x < y)
        return 1;
    else if(x==y)
        return 0;
    else 
        return -1;
        */
    return x.compare(y);
}

运行时一直报错。为什么?

string的compare函数返回int;

int compare (const string& str) const;

int可以转成bool的,我们compare相等返回0,false,不相等返回true。
即使程序错误,为什么会运行异常?

 

更多:

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6704902

           http://blog.csdn.net/xianliti/article/details/5649876