快速幂取模

 求a^b mod p

b比较大，可以利用二分法。

b=b(n)*2^n+b(n-1)*2^(n-1)++........b1*2^1+b0

从高位到低位扫描。

a^b mod p = ((a%p)^b) mod p

求 3333^5555(%10)

=3^5555(%10)

 

3^4=81

3^4(%10)=1

 

根据(a*b)%p=(a%p * b%p)%p

  5555=4*1388+3

3^5555(%10)=(3^(4*1388)*(3^3))(%10)

=(1*7)%10

=7

算法1 简单算法：

int modexp_simple(int a,int b,int n)     
{    
    int ret = 1;
    while (b--)
    {
        ret = a * ret % n;
    }
    return ret;
}  

算法2：另一种算法利用了二分的思想，可以达到O(logn)。
可以把b按二进制展开为：b = p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +…+   p(1)*2  +  p(0)
其中p(i) (0<=i<=n)为 0 或 1

这样 a^b =  a^ (p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +...+  p(1)*2  +  p(0))
               =  a^(p(n)*2^n)  *  a^(p(n-1)*2^(n-1))  *...*  a^(p(1)*2)  *  a^p(0)
对于p(i)=0的情况, a^（p(i) * 2^(i-1) ） =  a^0  =  1,不用处理
我们要考虑的仅仅是p(i)=1的情况
化简：a^(2^i)  = a^(2^(i-1)  * 2) = (  a^(  p(i)  *  2^(i-1)  )  )^2
（这里很重要！！具体请参阅秦九韶算法：http://baike.baidu.com/view/1431260.htm）

参考：

http://blog.csdn.net/lsldd/article/details/5506933

http://www.wutianqi.com/?p=1258&cpage=1#comment-12510

http://www.haogongju.net/art/1356570