BZOJ 1426: 收集邮票

1426: 收集邮票

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 317  Solved: 253
[Submit][Status][Discuss]

Description

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25

HINT

 

Source

 
[Submit][Status][Discuss]

 

好水啊,太水了,不能再水了~~~~

 

先求出收集到i种邮票的期望购买次数,设$x$为买第i种时每次购买和之前重复的概率,$x=\frac{i-1}{n}$,那么买到i的期望次数就是$1+x+x^2+...=\frac{1}{1-x}$ 很简单╮( ̄▽ ̄")╭

然后考虑每次买的代价,买i时,可以认为之前已经购买过$a_{i-1}$次,那么新的购买代价就是$a_{i-1}+1$,需要本次购买的概率是1,而下次购买的代价是$a_{i-1}+2$,概率是$\frac{1}{x}$,对这个东东求和到正无穷项就好了。

然后写个暴力对这个东东求和到第100000次项,发现可以过掉1000以内的所有数据,大概是没问题了。

然后这东西本身就是个等差乘等比,算一下求和公式,就知道加到正无穷的和是多少了,然后就可以O(1)回答这个问题,总的时间复杂度是O(N)的。

 

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int siz = 10005;
 4 
 5 int n;
 6 
 7 double a[siz];
 8 double b[siz];
 9 
10 inline double calc(double p, double k)
11 {
12     double t = 1.0 / (1 - k);
13     
14     return ((p + 1) + t - 1) * t;
15 }
16 
17 signed main(void)
18 {
19     scanf("%d", &n);
20     
21     for (int i = 1; i <= n; ++i)
22         a[i] = a[i - 1] + 1.0 * n / (n - i + 1);
23         
24     b[1] = 1;
25     
26     for (int i = 2; i <= n; ++i)
27         b[i] = b[i - 1] + calc(a[i - 1], 1.0 * (i - 1) / n);
28         
29     printf("%.2lf\n", b[n]);
30 }

 

@Author: YouSiki

 

posted @ 2017-02-27 15:25  YouSiki  阅读(535)  评论(3编辑  收藏  举报