BZOJ 2844: albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子
集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集
合的f值计算出来, 从小到大排成一行, 记为序列B(下标从1开始)。 给定一个数, 那么这个数在序列B中第1
次出现时的下标是多少呢?

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数, 为序列A, 用空格隔开。最后一个数Q, 为给定的数.

Output

共一行, 一个整数, 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.
 

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释:
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

 

数据范围:

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9


 

 

Source

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线性基裸题

 

先读入N个数,求出其线性基。线性基有些神奇的性质:

线性基的每个子集(可以为空,异或和为0)的异或和两两不同。

N个数的线性基如果只有M个,即原本N个数的组合方案为$2^{N}个$,而线性基的组合方案仅仅为$2^{M}$个,那么每个线性基的子集异或和用N个数有$2^{N-M}$个组合方案。

那么用高斯消元得到一组线性基,然后类似数位DP一样统计一遍即可。

 

 

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 __inline void swap(int &a, int &b)
 4 {
 5     a^= b ^= a ^= b;
 6 }
 7 
 8 const int mod = 10086;
 9 const int mxn = 100005;
10 
11 int n, m, a[mxn], b[mxn], c, ans = 1;
12 
13 inline int pow(int a, int b)
14 {
15     int ret = 1;
16     
17     for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= mod)
18         if (b & 1)(ret *= a) %= mod;
19     
20     return ret;
21 }
22 
23 inline void gauss(void)
24 {
25     for (int i = 1; i <= n; ++i)
26     {
27         for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
28             if (a[i] < a[j])swap(a[i], a[j]);
29         
30         if (a[i])
31             ++c;
32         else
33             break;
34         
35         for (int j = 31; j >= 0; --j)
36             if ((a[i] >> j) & 1)
37             {
38                 b[i] = j;
39                 
40                 for (int k = 1; k <= n; ++k)
41                     if (k != i && (a[k] >> j) & 1)
42                         a[k] ^= a[i];
43                 
44                 break;
45             }
46     }
47 }
48 
49 signed main(void)
50 {
51     scanf("%d", &n);
52     
53     for (int i = 1; i <= n; ++i)
54         scanf("%d", a + i);
55     
56     gauss();
57     
58     scanf("%d", &m);
59     
60     for (int i = 1; i <= c; ++i)
61         if ((m >> b[i]) & 1)m ^= a[i],
62             (ans += pow(2, n - i)) %= mod;
63     
64     printf("%d\n", ans);
65 }

 

@Author: YouSiki

 

posted @ 2017-02-01 11:19  YouSiki  阅读(115)  评论(0编辑  收藏  举报