BZOJ 3209: 花神的数论题

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

 

Input

一个正整数 N。

 

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

 

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

 

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

 

Source

原创 Memphis

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花神系列出好题

显然应该枚举1的个数，计算有多少个小于等于N的数字，其中含有这么多的1。

这个显然就是数位DP了是吧，注意开个全局long long比较保险省心。

 

#include <cstdio>

#define int long long

const int siz = 65;
const int mod = 10000007;

inline int pow(int a, int b)
{
    int ret = 1;
    
    for (; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1)
        {
            ret *= a;
            if (ret >= mod)
                ret %= mod;
        }
        
        a *= a;
        if (a >= mod)
            a %= mod;
    }
    
    return ret;
}

int n;
int len;
int ans = 1;
int f[siz][siz];

inline int count(int t)
{
    int ret = 0;
    
    for (int i = len - 1; ~i && ~t; --i) 
        if ((n >> i) & 1)ret += f[i][t--];
    
    return ret;
}

signed main(void)
{
    scanf("%lld", &n); ++n;
    
    for (int i = 0; i < siz; ++i)
        f[i][0] = 1;
    
    for (int i = 1; i < siz; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
            
    while (n >> len)++len;
    
    for (int i = 2; i <= len; ++i)
        (ans *= pow(i, count(i))) %= mod;
    
    printf("%lld\n", ans);
}

 

@Author: YouSiki