BZOJ 2563: 阿狸和桃子的游戏

2563: 阿狸和桃子的游戏

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Description

  阿狸和桃子正在玩一个游戏,游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的,设节点权值为w(v),边权为c(e)。游戏规则是这样的:
  1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色,阿狸会将顶点染成红色,桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了,而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
  2. 为了保证公平性,节点的个数N为偶数。
  3. 经过N/2轮游戏之后,两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S,得分计算方式为
  。
  由于阿狸石头剪子布输给了桃子,所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多,且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的,求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
 

Input

 输入第一行包含两个正整数N和M,分别表示图G的节点数和边数,保证N一定是偶数。
  接下来N+M行。
  前N行,每行一个整数w,其中第k行为节点k的权值。
  后M行,每行三个用空格隔开的整数a b c,表示一条连接节点a和节点b的边,权值为c。

 

Output

 输出仅包含一个整数,为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5

Sample Output

3
数据规模和约定
  对于40%的数据,1 ≤ N ≤ 16。
  对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ M ≤ 100000,-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

HINT

 

Source

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注意只要求输出最后两人得分的差值,而非每个人的最终得分。考虑把边的权值表示在点上:

对于一条边(u,v,c),我们另w'[u] = w[u] + c/2,w'[v] = w[v] + c/2,如果u,v都被阿狸占领,则阿狸在边权上额外获得的差值为c,刚好是摊在两个点的w'上的c/2 + c/2 = c;如果u,v分别被占领,则两人的得分差值刚好不会受到这条边的权值的影响,也符合实际情况。所以只要这样把每条边的权值摊在u,v点的权值上,排序后两人贪心选取(从大到小的话,先手选奇数,后手选偶数)即可。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 
 7 inline int next(void) {
 8     register int ret = 0;
 9     register int neg = false;
10     register int bit = getchar();
11     for (; bit < '0'; bit = getchar())
12         if (bit == '-')neg ^= true;
13     for (; bit >= '0'; bit = getchar())
14         ret = ret * 10 + bit - '0';
15     return neg ? -ret : ret;
16 }
17 
18 signed main(void) {
19     int n = next();
20     int m = next();
21     int *w = new int[n + 5];
22     for (int i = 1; i <= n; ++i)
23         w[i] = next() * 2;
24     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
25         int x = next();
26         int y = next();
27         int c = next();
28         w[x] += c;
29         w[y] += c;
30     }
31     std::sort(w + 1, w + 1 + n);
32     long long answer = 0;
33     for (int i = 1; i <= n; ++i)
34         answer += (i & 1 ? -1 : 1) * w[i];
35     printf("%lld\n", answer / 2);
36 }

 

@Author: YouSiki

posted @ 2016-12-16 10:51  YouSiki  阅读(279)  评论(0编辑  收藏  举报