BZOJ 3809: Gty的二逼妹子序列

 

3809: Gty的二逼妹子序列

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Description

Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了!但他们遇到了一个难题。
 
对于一段妹子们,他们想让你帮忙求出这之内美丽度∈[a,b]的妹子的美丽度的种类数。
 
为了方便,我们规定妹子们的美丽度全都在[1,n]中。
 
给定一个长度为n(1<=n<=100000)的正整数序列s(1<=si<=n),对于m(1<=m<=1000000)次询问“l,r,a,b”,每次输出sl...sr中,权值∈[a,b]的权值的种类数。

 

Input

第一行包括两个整数n,m(1<=n<=100000,1<=m<=1000000),表示数列s中的元素数和询问数。
 
第二行包括n个整数s1...sn(1<=si<=n)。
 
接下来m行,每行包括4个整数l,r,a,b(1<=l<=r<=n,1<=a<=b<=n),意义见题目描述。
 
保证涉及的所有数在C++的int内。
 
保证输入合法。

 

Output

对每个询问,单独输出一行,表示sl...sr中权值∈[a,b]的权值的种类数。

 

Sample Input

10 10
4 4 5 1 4 1 5 1 2 1
5 9 1 2
3 4 7 9
4 4 2 5
2 3 4 7
5 10 4 4
3 9 1 1
1 4 5 9
8 9 3 3
2 2 1 6
8 9 1 4

Sample Output

2
0
0
2
1
1
1
0
1
2

HINT

 

样例的部分解释:

 

5 9 1 2

子序列为4 1 5 1 2

在[1,2]里的权值有1,1,2,有2种,因此答案为2。

 

3 4 7 9

子序列为5 1

在[7,9]里的权值有5,有1种,因此答案为1。

 

4 4 2 5

子序列为1

没有权值在[2,5]中的,因此答案为0。

 

2 3 4 7

子序列为4 5

权值在[4,7]中的有4,5,因此答案为2。

 

建议使用输入/输出优化。

 

 

Source

 
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初识莫队算法,大体记录一下。

 

莫队算法可以用来解决一类区间询问问题,例如一道经典的例题

给出一个序列,还有若干次询问,每次询问在区间[l,r]中有多少个数字出现了3次及3次以上。

先考虑暴力算法,不难想到对于每个询问,扫描一遍区间,用数组记录下每个数字出现的次数并及时统计出现3次及以上的数字个数,时间复杂度O(询问数*区间大小)。

再考虑高级算法,就是维护一段区间内的数字出现次数以及3次及三次以上的数字个数,区间每次可以O(1)的向某个方向(左或右)扩展一个元素,或弹出一个元素,只需要修改该数字的出现次数,并检查是否发生了从3到2或从2到3的“质变”即可。这个算法相较于上一个暴力算法并没与在复杂度上体现出什么优势,但这是莫队算法的基础。

最后看莫队算法,采用类似于分块的sqrt(n)划分方式,先将所有询问离线,按照询问的区间左端点排序,每sqrt(n)个单位长度划分为一组,注意是按照长度。然后对于每一组询问,在组内对询问按照区间右端点排序,使其单调,然后暴力处理一个组内的所有询问即可。由于左端点相距至多sqrt(n)个长度,所有每次维护的区间的左端点最多进行sqrt(n)次改变(加入元素或删除元素),而区间的右端点由于单调性质至多移动n个单位长度,全局复杂度O(n*sqrt(n)),优秀之极。

 

对于这道题,一开始的想法是莫队算法+树状数组(或线段树)什么的,时间复杂度O(N*sqrt(N)*log(N)),然而亲身实践之后并没有卡过去,看来出题人没有那么友好。

考虑把树状数组的O(logN)加入和O(logN)查询做一些调整,用分块的O(1)插入和O(sqrt(N))查询替代,全局复杂度降至O(NsqrtN)。

 

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 template <class T>
  4 inline void read(T &num) {
  5     register int neg = false;
  6     register int bit = getchar();
  7     
  8     while (bit <= '0') {
  9         if (bit == '-')
 10             neg ^= neg;
 11         bit = getchar();
 12     }
 13     
 14     num = 0;
 15     
 16     while (bit >= '0') {
 17         num = num*10 
 18         + bit - '0';
 19         bit = getchar();
 20     }
 21     
 22     if (neg)num = -num;
 23 }
 24 
 25 const int N = 1e5 + 5;
 26 const int M = 1e6 + 6;
 27 
 28 int n, m, s, num[N], cnt[N], sgl[N], sum[N];
 29 
 30 /*<--- QRY --->*/
 31 
 32 struct query {
 33     int l, r, a, b, id, ans;
 34 }qry[M];
 35 
 36 inline bool cmp_lr(const query &A, const query &B) {
 37     if (A.l / s != B.l / s)
 38         return A.l < B.l;
 39     else
 40         return A.r < B.r;
 41 }
 42 
 43 inline bool cmp_id(const query &A, const query &B) {
 44     return A.id < B.id;
 45 }
 46 
 47 /*<--- MO --->*/
 48 
 49 inline int ask(int a, int b) {
 50     if (a / s == b / s) {
 51         int ret = 0;
 52         for (int i = a; i <= b; ++i)ret += sgl[i];
 53         return ret;
 54     }
 55     else {
 56         int ret = 0, lt = a / s + 1, rt = b / s - 1;
 57         for (int i = lt; i <= rt; ++i)ret += sum[i];
 58         for (int i = a; i / s < lt; ++i)ret += sgl[i];
 59         for (int i = b; i / s > rt; --i)ret += sgl[i];
 60         return ret;
 61     }
 62 }
 63 
 64 inline void add(int k, int v) { 
 65     sgl[k] += v, sum[k/s] += v;
 66 }
 67 
 68 inline void insert(int k) { 
 69     if (++cnt[k] == 1)add(k, 1);
 70 }
 71 
 72 inline void remove(int k) { 
 73     if (--cnt[k] == 0)add(k, -1);
 74 }
 75 
 76 /*<--- MAIN --->*/
 77 
 78 signed main(void) {
 79     read(n);
 80     read(m);
 81     
 82     s = sqrt(n);
 83     
 84     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 85         read(num[i]);
 86     
 87     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
 88         qry[i].id = i;
 89         read(qry[i].l);
 90         read(qry[i].r);
 91         read(qry[i].a);
 92         read(qry[i].b);
 93     }
 94     
 95     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
 96     memset(sum, 0, sizeof(sum));
 97     memset(sgl, 0, sizeof(sgl));
 98     
 99     std::sort(qry + 1, qry + 1 + m, cmp_lr);
100     
101     for (int i = 1, x = 1, y = 0; i <= m; ++i) {
102         while (x < qry[i].l)remove(num[x]), ++x;
103         while (y > qry[i].r)remove(num[y]), --y;
104         while (x > qry[i].l)--x, insert(num[x]);
105         while (y < qry[i].r)++y, insert(num[y]);
106         qry[i].ans = ask(qry[i].a, qry[i].b);
107     }
108     
109     std::sort(qry + 1, qry + 1 + m, cmp_id);
110     
111     for (int i = 1; i <= m; ++i)
112         printf("%d\n", qry[i].ans);
113 }

 

@Author: YouSiki

posted @ 2016-12-09 15:52  YouSiki  阅读(376)  评论(0编辑  收藏  举报