计算几何笔记

老生常谈

注意精度；

二分控制次数。

凸包

三维凸包

三维凸包本质上和二维凸包一样，是一个包裹了所有关键点的最小凸多面体。

增量法

我们先考虑三维凸包的存储：

首先，在没有共面点的情况下，可以用一堆三角形来存储；若有共面，则加入扰动。

其次，每个三角形的三条边都有方向，边会按照 a-b，b-c，c-a 的顺序来存储，取决于 a、b、c 的顺序。

第三，对于每条边，它必然被两个三角形包含，而且两个三角形中这条边的方向恰好相反。

于是，我们每次加入一个点的时候，枚举每个面，判断一下这个点在哪些面的上方，然后对这些面的每一条边都打上带方向的标记，而当一条边被两个方向都标记的时候，说明相邻的两个面都被看到了，这条边也就没用了，只有一个方向被标记的边就会是新的凸包上的边。然后注意一下新加入的边的顺序。

不难发现面数总共是 \(O(n)\) 级别的，总复杂度 \(O(n^2)\)。

更高明的做法

不会。