数据结构笔记

树状数组

二维树状数组

二维树状数组中的一个位置 \(c_{x,y}\) 维护的是 \(\sum a_{x-lb(x)+1 \cdots x,y-lb(y)+1 \cdots y}\)

有一个玄妙的性质（其实和二维树状数组没多大关系）：对于

\[ \forall i \in [x-lb(x),x-1),j \in [y-lb(y),y-1) \]

我们设 \(t=((x-lb(x))\bigoplus (y-lb(y))) \& (up-(lb(x)-1))\)，其中 \(lb(x)>lb(y)，up=(11...1)_2\)，有：

\[ i \bigoplus j \in [t,t+lb(x)) \]

且每个结果恰好出现 \(lb(y)\) 次。

树剖

树剖tricks

1、用数据结构维护重儿子，然后每次跳到链头的时候，暴力维护一下fa（最多log次）

2、假如想要修改周围一圈的点，可以选择用类似bfs的方式标记dfn，注意一下子树维护分类讨论（这样就不能维护链了）

注意点

1、downtag的常数可能很大！

2、考虑复杂度的时候，可以考虑叶子往上作贡献