UVA 10325 lottery 容斥原理

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给出m个数， 求1-n的范围内， 无法整除这m个数之中任何一个数的数的个数。

设m个数为a[i], 对任意的i， n/a[i]是n中可以整除a[i]的数的个数， 但是这样对于有些数重复计算了， 那么就需要减去一些数， 对任意两个数， 设x为这两个数的lcm， 那么需要减去n/lcm，然后加上任意三个数的n/lcm....... 就这样类推。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
int a[20];
ll gcd(ll x, ll y) {
    return y==0?x:gcd(y, x%y);
}
ll lcm(ll x, ll y) {
    return x/gcd(x, y)*y;
}
int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m) {
        for(int i = 0; i<m; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i<(1<<m); i++) {
            ll cnt = 0, mul = 1;
            for(int j = 0; j<m; j++) {
                if((1<<j)&i) {
                    mul = lcm(mul, 1LL*a[j]);
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt&1) {
                ans += n/mul;
            } else {
                ans -= n/mul;
            }
        }
        cout<<n-ans<<endl;
    }
    return 0;
}