数论之GCD+LCM+扩展欧几里得

最大公约数GCD

整数a和b的最大公约数记为gcd(a,b)

<1 经典的欧几里得算法，辗转相除法

int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

<2 C++内置函数

std::__gcd(a,b)

 

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最小公倍数LCM

整数a和b的最小公倍数记为lcm(a,b)

int lcm(int a, int b){
    return a/gcd(a, b)*b;
}

 

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扩展欧几里得

当方程符合ax+by=gcd(a,b)时，可以用扩展欧几里得算法求(x₀, y₀)

void extend_gcd(int a, int b, int &x, int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return;
    }
    extend_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
}

 

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