栈与队列的模拟以及单调栈和单调队列

注：部分模板来自acwing yxc

　　栈表示的是一种瓶子一样的数据容器，对应STL中的stack，我们只能从瓶子最上面拿东西，但是我们放东西只能从最下面开始放，所以最后放入东西要最先拿出来。虽然说在STL中有相应的容器，但是手动模拟的运行速度会更快一些。

const int N = 1e5 + 10;
int tt = 0, hh = 0;
int st[N];
int x;
//数据进栈
st[++tt] = x;
//输出栈顶元素
cout << st[tt] << endl;
//删除栈顶元素
tt--;
//判断栈是否为空；
//由于在创建栈的时候并没有考虑向坐标hh里放元素，所以hh==tt就对应栈空
//如果向hh下放元素，条件则改为 tt<hh;
return hh == tt;  

　　tt代表栈顶坐标，hh代表栈底坐标；

　　队列和栈略有不同，栈是只能从一个方向进出，队列则是从一个方向进入，从另一个方向出，队列对应STL中的queue；

const int N = 1e5 + 10;
int tt = -1, hh = 0;
int qu[N];
int x;
//数据入队
qu[++tt] = x;
 //输出队头元素
cout << qu[hh] << endl;
//删除队头元素
hh++;
//判断队是否为空；
return hh > tt;    

　　此处我们将tt作为队尾，hh作为队头。

单调栈，例题AcWing 830. 单调栈 - AcWing 代码如下：

# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int tt,hh;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(tt>hh&&a[tt]>=x)  tt--;
        if(hh>=tt)
            printf("-1 ");
        else
            printf("%d ",a[tt]);
        a[++tt]=x;
    }
    return 0;
}

只需明确一点，就是在k前面的数如果大于等于k，那么在k之后的数一定不会用到它，就可以删去，这点很容易理解，但比较难想，这就是中间循环

while(tt>hh&&a[tt]>=x)  tt--;

的意义，也是整个单调栈的核心，循环的条件我们要保证最后tt>=hh，及栈最后最少剩余0个元素，如果tt<hh,那么栈中就没有元素了，当然这点应根据自己创建的栈来判断；

其次是单调队列，例题：154. 滑动窗口 - AcWing题库 妈的，这题有点难想，可能是我太菜。代码如下：

//队列的创建和数据的输入不再赘述
     for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt&&a[i]<=a[q[tt]])   tt--;
        q[++tt]=i;
        if(q[tt]>=k-1)  printf("%d ",a[q[hh]]);
    }

由于最大值和最小值思路相同，不再重复写代码

我们的队列储存的是数组，每次队头的坐标必然是窗口中最小值的坐标，具体分析如下。

每一次我们想要判断，在第 i 个数放入后哪个数最小，既然要判断第 i 个数放入后，那么原来的的队头可能已经出不在窗口内了，所以第一个 if 我们用来判断 q[hh] 所对应的数是否还在窗口内，如果不在了，哪hh++,然后再判断队列里面的数，如果队列里面的数大于等于a[i]的话，那么一定不是最小值，tt--删去(这里从队尾操作了，队列不能从队尾操作，所以建议用数组模拟)，一直到遇到比a[i]小的元素，如果不存在，那么就把队列删空，让i进队，a[i]就是窗口中最小的元素。