洛谷 P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会(树剖,LCA)

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解题思路

题目很长,实际上就是给你一棵树,然后给你三个点,让你找到一个点,是这个点到三个点的距离和最短。

很显然的是,这个点在这三个点简单路径的上,而这三条简单路径一定有且只有一个交汇点,这个交汇点就是答案。

这就是为什么一定有一个交点,而且这个交点是其中两个点的LCA,且这个LCA是深度最深的LCA。

因为如果取深度较浅的LCA,则a,b两点交汇后要一同走一段路程,花费两个人的金币,就不如让c多走一段距离了。

而深度较浅的那个点,一定就是三个LCA r1,r2,r3 中与其他两个不相同的那个LCA。(r1==r2==r3的情况特判)。

AC代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=500005;
 6 int n,m,fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],p[maxn],tp[maxn],cnt,size[maxn];
 7 struct node{
 8     int v,next;
 9 }e[maxn*2];
10 void insert(int u,int v){
11     cnt++;
12     e[cnt].v=v;
13     e[cnt].next=p[u];
14     p[u]=cnt;
15 }
16 void dfs1(int u,int dad,int deep){
17     int maxsize=0;
18     fa[u]=dad;
19     dep[u]=deep;
20     size[u]=1;
21     for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
22         int v=e[i].v;
23         if(v==dad) continue;
24         dfs1(v,u,deep+1);
25         size[u]+=size[v];
26         if(size[v]>maxsize){
27             son[u]=v;
28             maxsize=size[v];
29         }
30     }
31 }
32 void dfs2(int u,int top){
33     tp[u]=top;
34     if(son[u]) dfs2(son[u],top);
35     for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
36         int v=e[i].v;
37         if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
38         dfs2(v,v);
39     }
40 }
41 int getrt(int x,int y){
42     while(tp[x]!=tp[y]){
43         if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
44         x=fa[tp[x]];
45     }    
46     return dep[x]>dep[y]?y:x; 
47 }
48 int main(){
49     memset(p,-1,sizeof(p));
50     cin>>n>>m;
51     for(int i=1;i<n;i++){
52         int u,v;
53         scanf("%d%d",&u,&v);
54         insert(u,v);
55         insert(v,u);
56     }
57     dfs1(1,-1,1);
58     dfs2(1,1);
59     for(int i=1;i<=m;i++){
60         int a,b,c;
61         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
62         int r1=getrt(a,b);
63         int r2=getrt(a,c);
64         int r3=getrt(b,c);
65         int ans=dep[a]+dep[b]+dep[c]-dep[r1]-dep[r2]-dep[r3];
66         if(r1==r2) printf("%d %d\n",r3,ans);
67         else if(r1==r3) printf("%d %d\n",r2,ans);
68         else if(r2==r3) printf("%d %d\n",r1,ans);
69     }
70     return 0;
71 } 

//AHOI 2008

 

posted @ 2020-09-21 23:54  尹昱钦  阅读(165)  评论(0编辑  收藏  举报