LeetCode刷题之路-剑指 Offer 16. 数值的整数次方

LeetCode刷题之路-剑指 Offer 16. 数值的整数次方

题目介绍

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof

解题思路

1. 这道算幂次方的题和递归算阶乘的有点像，应该可以直接递归。看一下数据范围，n可以去负数，那这样的话，递归结束条件不太好写。可以先预处理一下，将负数的幂次方转换成正数的幂次方，即x^(-n) => (1/x)^n。代码如下：

   class Solution {
       public double pow(double x, int n) {
           if(n == 1) // 递归结束条件，写n = 0或者 n = 1都可以
               return x;
           return x * myPow(x, n - 1); // 这个地方当n较大时，就爆栈了，报EE错误。
       }
       public double myPow(double x, int n) {
           if(n == 0)
               return 1;
           if(n < 0) { // 预处理
               n = -n;
               x = 1 / x;
           }
           return pow(x, n);
       }
   }
   

2. 递归爆栈了，那我改成迭代吧，直接累乘可以吧。代码如下：

   class Solution {
       public double myPow(double x, int n) {
           if(n == 0)
               return 1;
           if(n < 0) { // 预处理
               n = -n;
               x = 1 / x;
           }
           double ans = 1.0;
           for(int i = 0; i < n; i++) {
               ans *= x;
           }
           return ans;
       }
   }
   

   很遗憾，这次TLE了，2^31次方的复杂度足够超时了。

3. 再改进一下，可以使用快速幂的方法。当n为偶数时，x^n = [x^(n/2)] ^2，也就是先求出x的n/2的幂次方，然后再对其求二次方就好了。这样的话就相当于少算了一次x的n/2的幂次方，利用了之前运算的结果。那么当n为奇数时呢，转换一下，将其转成偶数就好了，也就是提出一个x，那么n-1不就是偶数了吗。详细步骤如下：

   • 当n == 0时，返回1;
   • 当n < 0时，预处理=>(n = -n; x = 1 / x);
   • 当n为奇数时，x * pow(x,n - 1);
   • 当n为偶数时，pow(x,n / 2) * pow(x,n / 2

   class Solution {
       public double myPow(double x, int n) {
           if(n == 0)
               return 1.0;
           else if(n < 0)
               return (1 / x) * myPow(1 / x, -(n + 1)); // // 当 n = -2147483648时执行n=−n 会越界，直接提取一个1/x即可
           else if((n & 1) == 0) {
               double tmp = myPow(x, n / 2);
               return tmp * tmp;
           } else{
               return x * myPow(x, n - 1); 
           }
       }
   }
   

结语

该题是快速幂的典型应用题，它实际上思想上也是运用了记录减少重复计算的次数，也就是减少了重复子问题的计算。在写代码，注意的点还是挺多的，比如n<0时的预处理，n为奇数时的转化以及当n为Integer的最小值时的防溢出处理。这些细节都注意到，才能编写出合格的代码。

最后，希望此文章能给大家带来收获，谢谢大家！