[NOIp2014] luogu P2312 解方程

题目描述

已知方程$\sum_{i=0}^{n}{a_ix^i}=0$求该方程在 $[1,m]$ 内的整数解。

Solution

有一个秦九韶公式就是
$\begin{aligned}&\quad a_1x^1+a_2x^2+...+a_nx^n\\ &=x(a_1+a_2x^1+a_3x^2+...+a_nx^{n-1})\\ &=x(a_1+x(a_2+a_3x^1+...+a_nx^{n-2}))\\ &=...\\ &=x(a_1+x(a_2+x(a_3+x(...).)))\end{aligned}$
这样，就证明了原式至多需要做 $n$ 次加法和 $n$ 次乘法，降低了时间复杂度。

然而这样只能通过 50% 的分数。对于 100% 的数据，取个模即可。