PassTheBuck (概率)

题目连接

题意：

进行一个游戏，有几个参与者，每个参与者在其他参与者之间有一个或多个邻居。

每场比赛开始时，随机选出一名玩家，他将获得一美元(当前的持有者)。(在这个游戏中，随机选择意味着每种可能的结果都有相同的概率。)

然后，在每一步，如果当前持有者有d个邻居，他/她在[0,d]范围内随机选择一个整数k。如果选择0，当前持有者就是赢家，持有美元。否则，持有者将把美元传递给指数为k的邻居，成为新的持有者。

游戏继续进行，直到有一方获胜。

玩家和邻居的配置可以建模为一个以玩家为顶点的图，如果对应的玩家是邻居，则两个顶点之间有一条边。例如，如果他们坐在一排，那么左邻右邻就是玩家(如果有的话)。

有q组询问，求从玩家 i 开始，玩家 j 获胜的概率。

思路：

可以由当前到达各个玩家的概率，求出下一步到达所有玩家的概率，当获胜的概率比较小时退出循环，得到答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define sll(a) scanf("%lld", &a)
#define sll2(a, b) scanf("%lld %lld", &a, &b)
#define int long long

const int maxn = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

const double esp=1e-8;
int G[50][50],n,d[50];
double solve(int u,int v)
{
    double now[25],nex[25],ans=0,num=0;
    for(int i=0;i<21;i++) now[i]=nex[i]=0.0;
    now[u]=1;
    while(num==0.0||num>esp)
    {
        ans+=num;
        num=0.0;
        for(int i=0;i<=n;i++)nex[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(now[i]>0.0)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(G[i][j])
                    {
                        if(i==j)
                        {if(i==v)num+=now[i]*1.0/d[i];}
                        else
                            nex[j]+=now[i]*1.0/d[i];
                    }
                }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            now[i]=nex[i];
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    int m;
    sll2(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        sll(x);d[i]=x+1;
        while(x--){int a;sll(a);G[i][a]=1,G[a][i]=1;}
        G[i][i]=1;
    }
    while (m--)
    {
        int t,u,v;
        sll(t);sll2(u,v);
        printf("%lld %.5f\n",t,solve(u,v));
    }
    return 0;
}