博弈论

必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。
必胜点(N点) :下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。

必败（必胜）点的属性：
　　(1) 所有终结点是必败点（P点）；
　　(2) 从任何必胜点（N点）操作，至少有一种方法可以进入必败点（P点）；
　　(3)无论如何操作， 从必败点（P点）都只能进入必胜点（N点）.

由上面的属性得到该题的算法：
　　步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；
　　步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
　　步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
　　步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

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题意：

取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜

 

从i个中取走 fib[1],fib[2],...,fib[j]<=i 个后剩下i-fib[1], i-fib[2],..., i-fib[j]个

他们的等价类数中没有出现的最小数就是i的等价类数

 E[0]=0;

i=1，取走fib[1]=1个 i-fib[1]=0,0的等价类数是0，没有出现的最小数就是1

E[1]=1； 

i=2，取走fib[1]=1个 i-fib[1]=1,取走fib[2]=2个，i-fib[1]=0, 1和0的等价类数是1,0，没有出现的最小数就是2

E[2]=2;

i=3，取走fib[1]=1个 i-fib[1]=2,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=1,取走fib[3]=3个 i-fib[1]=0,  2,1和0的等价类数是2,1,0，没有出现的最小数就是3

E[3]=3;

i=4，取走fib[1,2,3]=1,2,3个 剩下3,2,1，没有出现的最小数就是0

E[4]=0; （ 4是必败点）

 i=5，取走fib[1,2,3,4]=1,2,3,5个 剩下4,3,2，0,等价类数是 0,3,2,0没有出现的最小数就是1

E[5]=1;

这样就得到了一个等价类数数组。接着就运用那个定理，如果一开始就出现必败点，即(e[n] ^ e[m] ^ e[p]) == 0。那么按照最优走法则必输。其它情况必赢。

#include<stdio.h>
#include<string.h>


int f[100] = {1,2,3,5};
int e[1001] = {0,1,2,3};
int b[16];
int main()
{
    int n, i, j, m, p;
    for( i = 3 ; f[i-1] <= 1000 ; i++)//允许拿的数目
    {
        f[i] = f[i -1] + f[i - 2];
    }

    for( i = 4 ; i  < 1001 ; i++)
    {
        e[i] = i;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for( j = 0 ; f[j] <= i ; j++)
            b[e[i-f[j]]] = 1; //记录已经出现的数
/*f[j]是允许取走的个数,i-f[j]是剩下的个数，因为e[i]=i;
则b[]记录出现的数字，再找没有出现的最小数，就是下面的循环了*/

        for( j = 0 ; j < 15 ; j++)//找没有出现的最小数
        {
            if(b[j] == 0)
            {
                e[i] = j;
                break;
            }
        }
    }

    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p), (n!= 0 || m!= 0 || p!= 0 ))
    {
        if( (e[n] ^ e[m] ^ e[p]) == 0)//判断输赢
            printf("Nacci\n");
        else
            printf("Fibo\n");
    }
    return 0;
}