字符串极端优化

bitset优化

bitset复杂度可以达到 \(O(n/32)\) ，一定程度上可以 \(n^2\) 过 \(10^5\) 。

例题CodeForces - 914F

题目问题在于统计 \(10^5\) 个 \(10^5\) 数量级的字符串匹配，传统字符串哈希或kmp只能做到 \(O(n^2)\) 。可以考虑引入bitset优化。理由如下

1. 字符集较小，只包含小写字母
2. \(\sum \lvert S \rvert <10^5\),总查询长度较小
3. 不存在区间修改操作

bitset实现

考虑枚举每一个小写字母的位置，做成26个bitset。匹配时，先建一个全为1的bitset \(Ans\) ，考虑首字母的bitset相取&，即确定了所有可能首字母的位置。在匹配第 \(i\) 个，将 \(b_{s_i}\) 向左移 \(i\) 位后再与 \(Ans\) 取与。

\[b_{S_2}>>1:1111111111111\\ \&[b_{S_1}] :1010101010001\\ \&Ans: 1111111111111\\ \]

代码：

Ans.set();
for(int i=0;i<s.size();i++){
	Ans=Ans&(b[s[i]-'a'+1]>>i);
}

具体代码具体代码

分块优化

传统的字符串哈希复杂度为 \(O(n)\) ，对于有修改操作的字符串匹配来说，将哈希分块处理复杂度大大减小。

例题还是：CodeForces - 914F

记录 \(Hash_{i,j}\) 为字符串 \(S[i,i+j-1]\) 的哈希值，对于查询字符串 \(X\) 来说，只需要匹配 \(Hash_{i,|x|}\) ，但。

未完待续