Codeforces Round #719 (Div. 3)

B. Mediocre numbers

题意：

给你一个整数n，问n中有多少个各位数字都相同的数

思路：（官方思路）

因为各位数字都相同只能是1,2,11,111,222,1111这样的数，而如果我们从1枚举i，每次让乘10再加1，i每次就会变成1,11,111,1111，我们再从1到9枚举倍数j，i和j相乘每次就得到1,2,3，···11,22,33，···111,222,333

即为各位数字都相同的数，看每次i和j相乘是否小于n，如果小于n就答案加一

虽然但是。。。枚举乘法真的感觉自己的姿势又增加了呢

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        int res = 0;
        for (LL i = 1; i <= n; i = i * 10 + 1)
            for (int j = 1; j <= 9; j++)
                if (i * j <= n)
                    res++;

        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

 

C. Not a neighboring matrix

题意：

给你一个整数n，输出一个n阶矩阵，矩阵中每个数从1到n^2只输出一次，并且上下左右的数不能和这个数相邻，即绝对值之差大于1，即2不能和1,3相邻

思路：

直接输出类型的题，在矩阵中，由左至右，由上至下，先输出奇数，再输出偶数，而n等于2是唯一没有答案的情况

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        if (n == 1) cout << 1 << endl;
        else if (n == 2) cout << -1 << endl;

        else
        {
            int ji = 1, ou = 2;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if (ji <= n * n)
                    {
                        cout << ji << ' ';
                        ji += 2;
                    }
                    else if (ou <= n * n)
                    {
                        cout << ou << ' ';
                        ou += 2;
                    }
                }
                cout << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

D. Same differences

题意：

给定一个有n个数的数组，求有多少对数字满足i < j 并且 a[j] - a[i] = j - i .

思路：（构造）

题中的条件可变成i < j 且 a[j] - j = a[i] - i, 我们令b[i] = a[i] - i, 所以我们可以开一个map存a[i] - i这个值,看他之前出现了多少次即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        map<int, int>mp;
        int n;
        cin >> n;
        LL res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int x;//a[i]
            cin >> x;
            res += mp[x - i];
            mp[x - i] ++;
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

E. Arranging The Sheep

题意：

给定一个字符串，问最少需要多少步，把所有的星号移动到都相邻。

思路：（货仓选址变形）货仓选址

只考虑如果是移动到同一个位置的话，直接每个数减去他们的中位数相加即可，现在是相邻，那我们只需要给每个位置减去它们相对于中间的数的相对位移即可。

证明：设最左边的星星走到x1=a处,那么由题意,第2个走到x2=a+1处,第i个走到xi=a+i−1处. 那么,第i个星星要走|xi−(a+i−1)|=|xi−(i−1)−a|单位距离. 将xi−(i−1)看成一个整体,问题就又转化为”货仓选址”问题了,对xi−(i−1)排序,取中位数即可.
货仓选址：在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
方法：1、把A[0]~A[N-1]排序，设货仓在X坐标处，X左侧的商店有P家，右侧的商店有Q家。若P < Q，则每把仓库的选址向右移动1单位距离，距离之和就会变少Q - P.同理，若P > Q，则仓库的选址向左移动会使距离之和变小。当P==Q时为最优解。

2、因此仓库应该建在中位数处，把A进行排序，

当N为奇数时，货仓建在A[(N - 1)/2]处，

当N为偶数时，仓库建在A[(N - 1)/2 + 1]处。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

LL pos[1000010];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, k = 0;
        string s;
        cin >> n;
        cin >> s;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (s[i] == '*')
                pos[++k] = i + 1;//记录每个星号的位置

        for (int i = 1; i <= k; i++)
            pos[i] -= i;//减去偏移量

        LL res = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            res += abs(pos[i] - pos[k / 2 + 1]);

        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}