现在普通的计算机都是多核的了，并行计算（Parallel Programming）是程序员必须考虑的一个问题。函数式编程（Functional Programming）的一个好处就是非常适合于并行计算，一个原因在于我们可以很方便的把功能封装成一个个函数，然后将函数交给计算机去运行，另一个原因是，在纯粹的函数式编程中没有变量（variable），没有全局状态（state），只有值（value），输入值和输出值，这样的话，任何一个函数的执行都无法影响其他函数的执行（no side effect），所以并行计算才能进行。
F#中支持并行计算的功能包括Async静态类和async { expression } 结构（construct）。async {} 用来告诉运行环境，大括号中的运算可以异步的进行，即在另一个线程上运行。Async.Parallel函数则用来并行的执行多个计算任务，当然这些计算任务应该是可以以异步方式运行的。所以我们一般会将Async.Parallel和async {}结合起来使用。
让我们来计算π小数点后非常远的位置的数字，比如第一千万位。1996年数学家发现了π的一个级数表达式：
通过这个表达式，可以直接运算小数点后任意位置的值，你可以在这个链接中找到这个BBP算法的详细步骤。不过这个算法算出的是16进制下的值，比如第1,000,000位后面的10位数是6C65E52CB4。
现在我们用这个算法来算第一千万位，并测量一下计算的总时间。这里主要的实现函数是nthHexDigitOfPi:
let i = 10000000I let startTime = DateTime.Now let result = nthHexDigitOfPi(i) let finishTime = DateTime.Now printfn "%A Result=%s Elasped Time=%s" i result (finishTime.Subtract(startTime).ToString())
数字后面的I表示这是一个bigint,一个任意大的整数。
看上面π的公式，把括号展开后这个公式可以分解成四个无穷级数，这四个无穷级数的形式是相似的，算法也是相同的。
let nthHexDigitOfPi (d:bigint) =
let s1 = series(1I, d)
let s2 = series(4I, d)
let s3 = series(5I, d)
let s4 = series(6I, d)
let result = frac(4.0*s1-2.0*s2-s3-s4)
getHex(result, 10)
frac 和getHex是两个帮助函数，frac返回一个浮点数的小数部分，getHex返回一个小数的小数部分用十六进制表示后的指定长度的数字串。（比如getHex(0.42342979756754035859981…, 10) = “6C65E52CB4”）。
全部程序会附在文章最后。这里的情况是，很显然我们可以并行的计算 s1, s2, s3, s4。将nthHexDigitOfPi改写成并行的方式也十分简便：
let nthHexDigitOfPiAsync (d:bigint) =
let s =
Async.Parallel [
async { return series(1I, d) };
async { return series(4I, d) };
async { return series(5I, d) };
async { return series(6I, d) }
] |> Async.RunSynchronously
let result = frac(4.0*s.[0]-2.0*s.[1]-s.[2]-s.[3])
getHex(result, 10)
你也许奇怪为什么要把这四个并行运算pipe-forward（|>）到Async.RunSynchronously。Async.Parallel只是声明了一个运算，这个运算包括四个并行运算。Async.RunSynchronously的任务就是运行这个运算并得到所有返回结果。
我的笔记本电脑配置是Intel酷睿2双核T9400 2.53GHz CPU, 3GB内存。串行（Sequential）的程序运算第一千万位用时15分49秒，并行程序用时8分38秒。
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10 Hex Digits After Sequential Time Parallel Time
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10,000 8AC8FCFB80 00:00:00.6093750 00:00:00.3593750
100,000 35EA16C406 00:00:07.2031250 00:00:03.9687500
1,000,000 6C65E52CB4 00:01:22.9687500 00:00:47.7343750
10,000,000 7AF5863EFF 00:15:49.5000000 00:08:38.1875000
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并行程序比串行程序大约快了一倍。在串行的情况下CPU使用率是57%，而并行时CPU使用率是100%。如果是四核的话，并行程序的速度将是串行程序的4倍，因为正好我们有4个运算分配给4个核同时运行，所有CPU将满负荷运行。
注：
- 文中提到的这个算法并不是最快的，事实上它是最慢的，因为它使用的是Plouffe公式。有关资料可以参考http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html#formulas。
- 以上算法的F#实现基本上是网上C和C#实现的F#移植，有关资料可以参考http://www.experimentalmath.info/bbp-codes/，http://code.google.com/p/pi-hex-screensaver/
- 最近网上有不少关于计算π的有趣新闻，比如http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html， 以及Yahoo!的http://www.bbc.co.uk/news/technology-11313194，雅虎采用Hadoop云计算技术，1000台电脑历时23天，算出了π小数点后第2千万亿位（二进制）-2后面15个零！
附件（程序清单）
