P14097 [POCamp 2022] 救火 / Brinnande träd

P14097 [POCamp 2022] 救火 / Brinnande träd

题目传送门

题目描述

一场森林火灾在一个自然保护区爆发。该区域有一种稀有的树种，世界其他地方不存在。你身处森林中，在回家的路上，你打算尽可能拯救更多的树。

总共有 $ N $ 棵稀有树，编号从 1 到 $ N $，你将按这个顺序从它们身边跑过。拯救第 $ i $ 棵树需要 $ A_i $ 秒，但你必须最迟在第 $ X_i $ 秒开始拯救，否则这棵树会被烧毁。另一方面，即使第 $ X_i $ 秒落在你正在拯救该树的过程中也没有关系。

在树与树之间奔跑对你来说不花任何时间，但你只能向前跑，因此只能按你遇到它们的顺序救树。另外，你已知 $ X_1 \le X_2 \le X_3, \dots \le X_N $。

求你最多能救下多少棵树。

输入格式

第一行包含一个整数 $ N \(（\) 1 \le N \le 4 \cdot 10^5 $），表示树的数量。

第二行包含 $ N $ 个整数 $ X_i \(（\) 0 \le X_i \le 10^9 $），表示你必须开始拯救第 $ i $ 棵树的最晚秒数。

第三行包含 $ N $ 个整数 $ A_i \(（\) 1 \le A_i \le 10^9 $），表示拯救第 $ i $ 棵树所需的时间。

输出格式

输出一个整数，为可以拯救的树的最大数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
1 1 2 2 5 8
2 3 3 5 2 2

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

5
0 0 1 2 3
5 1 1 1 1

输出 #2

4

输入输出样例 #3

输入 #3

3
5 5 5
6 1 1

输出 #3

2

说明/提示

子任务

本题采用捆绑测试。

子任务编号	得分	限制
1	10	$ A_1 = A_2 = \dots = A_N $
2	18	$ X_1 = X_2 = \dots = X_N $
3	15	$ N, A_i, X_i \le 100 $
4	22	$ N \le 2000 $
5	35	无额外限制

---

题解：

说句闲话：看到这个比赛难度的时候我差点被唬住了，不过没想到 \(T_1\) 这么水 \(()\)。

一.题意

存在 \(n\) 棵树，每棵树需要在 \(X_i\) 之前被救助 \((\) 注意这里！不是结束时间！ \()\) 即每棵树的存活时间是 \([0 \sim X_i]\)。特别地，\(X\) 是递增的，不用再排序了。
同时，救助第 \(i\) 棵树需要花费的时间是 \(A_i\)，想让你求出最多能救助多少棵树？

---

二.思路

刚拿到这个题看了一眼感觉是 \(DP\)，但是仔细一看发现没有那个必要，然后想到了反悔贪心。
那，什么是反悔贪心呢？
顾名思义，就是可以反悔的贪心是指：

思路是无论当前的选项是否最优都接受，然后进行比较，如果选择之后不是最优了，则反悔，舍弃掉这个选项；否则，正式接受。如此往复。

对于这个题，就是如果救了一棵树，但是发现下一颗树和这棵树只能救一个，并且比当前总时间更短，那么我们就选择杀死这棵树（即反悔，不救了），去救下一棵更快的树。
此时，不难发现需要替换掉最劣的树，也就是说只要一个时间的最大值，此时我们可以使用大根堆来维护救的树中花费最高的。
此时，如果有一个花费更少的树，在你只能选择救堆顶的树或者当前的树时，救当前的这棵树就可以使得总时间花费更短。那么，我们救助的总数没变，只有时间缩短了，这无疑是我们想要的。
实现如下：

if(!s.empty()&&a[i].lst<now){//如果救了当前的树没法接着救了再反悔，否则会亏数量
//注意当前没有树的情况，那样谈何最劣呢？
	if(a[i].tim<s.top()){//当面前的树比你救治的花费最大的树更优就替换掉它
	now-=s.top();
	s.pop();
	s.push(a[i].tim);
	now+=a[i].tim;
//因为舍弃了一棵树又救了一棵树，总数不变
	}
}

如果时间够你救下更多的树，就不要舍弃它们啦：

else{//对应上面最外层if
	now+=a[i].tim;
	ans++;
	s.push(a[i].tim);
}

本题主体部分就是这样，还有一个坑点就是 \(X_i\) 是开始救治的最晚时间而不是救治结束的最晚时间。

---

三.AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int lst,tim;
}a[(int)(4e5+5)];
long long n,ans,now,cnt;
priority_queue<int> s;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].lst;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].tim;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!s.empty()&&a[i].lst<now){
			if(a[i].tim<s.top()){
				now-=s.top();
				s.pop();
				s.push(a[i].tim);
				now+=a[i].tim;
			}
		}
		else{
			now+=a[i].tim;
			ans++;
			s.push(a[i].tim);
		}
	}
	 cout<<ans;
	return 0;//好习惯
}