poj 3696 The Luckiest number——数论 （快速幂取模，乘法取模模版）

题目思路：

注意到凡是那种1111111..... 2222222..... 33333.....

之类的序列都可用这个式子来表示：
k*(10^n-1)/9

进而简化：

这个题会变成：
8*(10^n-1)/9=k*m          (k是一个整数)

 

如果gcd(8,m)=t的话

那么原始的式子可以改为：
8/t*(10^n-1)=9m/t*k

 

由于8/t和9m/t完全没有公约数

所以如果8/t*(10^n-1)要整除9m/t的话，必须是

10^n-1是9m/t的整数倍

 

转化一下就变成了：

10^n=1(mod m)的形式

求出m的欧拉函数值，测试phi（m)的每一个约数

PS：上一篇的二分幂取模在这里不能用，因为这个题的数据范围太大了。（所以学习了一下网上的新模版~~）

参考：    http://blog.csdn.net/xieshimao/article/details/6689780

a27400

3696

Accepted

8616K

282MS

C++

1951B

2011-09-09 14:49:27

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000000
#define PRIME 80000

typedef unsigned long long INT;

INT isprime[MAXN+10];
INT prime[PRIME+10];
INT top;

void init(void)
{
    INT i,j;
    for(i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!isprime[i])    prime[top++]=i;
        for(j=0;j<top&&i*prime[j]<=MAXN;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
    top--;
    isprime[1]=1;
}

INT gcd(INT a,INT b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

INT multimod(INT a,INT b,INT n)
{
    a=a%n;
    INT res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res=res+a;
            if(res>=n)
                res=res-n;
        }
        a=a<<1;
        if(a>=n)
            a=a-n;
        b=b>>1;
    }
    return res;
}

INT quickmod(INT a,INT n,INT p)
{
    a=a%p;
    INT ans=1;
    while(n>=1)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=multimod(ans,a,p);
        }
        a=multimod(a,a,p);
        n=n>>1;
    }
    return ans;
}

INT euler(INT n)
{
    INT i;
    INT total=n;
    for(i=0;i<=top&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            total=total/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(n%prime[i]==0)
                n/=prime[i];
        }
    }
    if(n!=1)
        total=total/n*(n-1);
    return total;
}

INT solve(INT m)
{
    INT phi=euler(m);
    INT i;
    INT min=0;
    for(i=1;i*i<=phi;i++)
    {
        if(phi%i==0)
        {
            INT temp=quickmod(10,i,m);
            if(temp==1)
            {
                min=i;
                break;
            }
            temp=quickmod(10,phi/i,m);
            if(temp==1)
            {
                if(min==0)
                    min=phi/i;
                else
                {
                    if(min>phi/i)
                        min=phi/i;
                }
            }
        }
    }
    if(min==0)
        min=phi;
    return min;
}

int main(void)
{
    init();
    INT l;
    int cas=1;
    while(scanf("%lld",&l)==1)
    {
        if(l==0)
            break;
        printf("Case %d: ",cas++);//先开始把这句话打到最前面，WA到吐！！真是。。
        if(l==1)
        {
            puts("1");
            continue;
        }
        if((l%16==0)||(l%5==0))
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        INT t=gcd(l,8LL);
        l/=t;
        l*=9;
        printf("%lld\n",solve(l));
    }
    return 0;
}