[Project Euler] 1. Mutiples of 3 and 5

问题描述：

If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.

 

解题思路：

可以用暴力破解法：对小于1000的数字每个进行检查：是否可以整除3或5

也可以用纯数学算法：

首先计算3 和 5的倍数的个数：

999/3 = 333

999/5 = 199

(注意这里是999作为被除数是因为要小于1000的数字）

3的倍数和5的倍数列出来其实是一个等差数列，我们可以用等差数列求和的方法：

Sum(3) = (3 + 999) * 333 / 2 = 166833

Sum(5) = (5 + 995) * 199 / 2 = 99500

此时3和5的数列中有重合项：就是15的倍数，所以我们要减去它的和

Sum(15) = (15 + 990) * 66 / 2 = 33165

最后求的的和为：166833 + 99500 - 33165 = 233168