第七节:图结构详解(结构封装、添加定点/边、广度/深度优先遍历)

一. 图详解

1. 邻接矩阵

(1). 说明

 邻接矩阵让每个节点和一个整数项关联,该整数作为数组的下标值。

 我们用一个二维数组来表示顶点之间的连接。

 二维数组[0][2] -> A -> C

(2). 解析

 在二维数组中,0表示没有连线,1表示有连线。

 通过二维数组,我们可以很快的找到一个顶点和哪些顶点有连线。(比如A顶点,只需要遍历第一行即可)

 另外,A - A,B - B(也就是顶点到自己的连线),通常使用0表示

(3). 弊端

 邻接矩阵还有一个比较严重的问题,就是如果图是一个稀疏图

 那么矩阵中将存在大量的0,这意味着我们浪费了计算机存储空间来表示根本不存在的边

 

2. 邻接表(推荐)

(1). 说明

 邻接表由图中每个顶点以及和顶点相邻的顶点列表组成。

 这个列表有很多种方式来存储: 数组/链表/字典(哈希表)都可以。

(2). 解析

   比如我们要表示和A顶点有关联的顶点(边),A和B/C/D有边,

   那么我们可以通过A找到对应的数组/链表/字典,再取出其中的内容就可以啦。

(3). 弊端

   邻接表计算"出度"是比较简单的(出度: 指向别人的数量,入度: 指向自己的数量)

   邻接表如果需要计算有向图的"入度",那么是一件非常麻烦的事情。

   它必须构造一个“逆邻接表”,才能有效的计算“入度”。但是开发中“入度”相对用的比较少。

 

二.  图的封装

1. Map结构复习

(1) 定义

      Map是ES6中新增的一种数据结构,他类似Object,也是键值对集合,但是它的key不限于字符串,可以是任意类型,是一种更加完善的Hash结构。

(2) 常用的方法

      size、set、get、has、delete、clear、forEach、for-of

{
	let obj1 = { name: "ypf1" };
	let obj2 = { name: "ypf2" };

	//实例化1
	let map = new Map();
	map.set(obj1, "aaaa");
	map.set(obj2, "bbb");

	//实例化2
	let map2 = new Map([
		[obj1, "ccc"],
		[obj2, "ddd"],
	]);

	// 遍历
	map2.forEach((item, key) => {
		console.log(`key:${key.name}},value:${item}`);
	});
}

2. 基本结构封装

 (1). 思路:这里采用“邻接表”的模式进行存储,邻接表由图中每个顶点以及和顶点相邻的顶点列表组成

 (2). 实操: 定义了两个属性:

     ✓ vertexes: 用于存储所有的顶点,我们说过使用一个数组来保存。

     ✓ adjList: adj是adjoin的缩写,邻接的意思。 adjList用于存储所有的边,我们这里采用邻接表的形式

class Graph<T> {
	// 顶点
	private verteces: T[] = [];
	// 边:邻接表 (map中的key就是顶点,value是与该顶点相邻边的顶点,两个顶点就能组成一条边)
	private adjList: Map<T, T[]> = new Map();
}

 

3.  添加方法封装

(1). 添加顶点

     A.我们将添加的顶点放入到数组中。

     B.另外,我们给该顶点创建一个数组[],该数组用于存储顶点连接的所有的边.

(2). 添加边

     A.添加边需要传入两个顶点v1,v2,因为边是两个顶点之间的边,边不可能单独存在。

     B.根据顶点v1取出对应的数组,将v2加入到它的数组中。

     C.根据顶点v2取出对应的数组,将v1加入到它的数组中。

     D.因为我们这里实现的是无向图,所以边是可以双向的。

/**
	 * 1.添加顶点
	 * @param vertex 添加的顶点
	 */
	addVertex(vertex: T) {
		// 添加顶点
		this.verteces.push(vertex);
		// 添加顶点
		this.adjList.set(vertex, []);
	}
	/**
	 * 2. 添加边 (两个顶点组成一条边)
	 * @param v1 顶点1
	 * @param v2 顶点2
	 */
	addEdge(v1: T, v2: T) {
		// 分别以v1、v2顶点为主,添加对应关系
		this.adjList.get(v1)?.push(v2);
		this.adjList.get(v2)?.push(v1);
	}
	/**
	 * 3. 打印顶点对应的边
	 */
	printEdge() {
		this.verteces.forEach(vertex => {
			console.log(`${vertex} ----> ${this.adjList.get(vertex)?.join(",")}`);
		});
	}

 

4. 遍历-广度优先搜索(Breadth-First Search,简称BFS)

 (1).含义

      广度优先算法会从指定的第一个顶点开始遍历图,先访问其所有的相邻点,就像一次访问图的一层

(2).思路

      采用队列解决,出队的同时将与相邻边的节点入队,直到队列中没有元素位置。(同二叉搜索树的层序遍历)

      但是有一点不同:图的边是无序双向的,所以要记录访问过的顶点,不再访问了,否则就进入死循环了

(3).实操

     A. 判断顶点是否为空

     B. 用数组模拟队列, 并将第一个顶点入队

     C. 创建Set结构,用来存放访问过的节点

     D. 遍历队列,出队的同时将相邻节点入队,但前提是这个相邻的节点未被访问过

    /**
	 * 4. 广度优先搜索
	 */
	bfs() {
		//1. 判断顶点是否为空
		if (this.verteces.length === 0) return;

		//2. 创建队列,并将第一个顶点入队
		let queue: T[] = [];
		queue.push(this.verteces[0]);

		//3.创建set结构,用来存放访问过的节点
		let visitedSet = new Set();
		visitedSet.add(this.verteces[0]);

		//4. 遍历队列,出队的同时将相邻节点入队
		while (queue.length > 0) {
			//4.1 出队
			let vt = queue.shift()!;
			console.log(vt); //
			//4.2 相邻节点入队, 但是要判断该节点是否访问过
			let neighbors = this.adjList.get(vt);
			//类型缩小, continue的作用表示跳出当前循环,进行下一次
			if (!neighbors) continue;
			//遍历(上面有了if判断,这里的neighbors肯定不为空,就不用写成neighbors?.xxx)
			neighbors.forEach(item => {
				if (!visitedSet.has(item)) {
					visitedSet.add(item); // 加入set结构,表示已经访问过
					queue.push(item); //入队
				}
			});
		}
	}

 

5. 遍历-深度优先搜索(Depth-First Search,简称DFS)

(1).含义

     会从第一个指定的顶点开始遍历图,沿着路径直到这条路径最后被访问

(2).思路

     利用栈来解决,出栈的同时,将相邻边的节点"逆序"入栈, 直到栈中没有元素 (不是很好理解,结合图来)

     另外:也需要记录访问过的节点,防止重复入栈进入了死循环

(3).实操

     A. 判断顶点是否为空

     B. 用数组模拟栈, 并将第一个顶点入栈

     C. 创建Set结构,用来存放访问过的节点

     D. 遍历栈,出栈的同时将相邻节点“逆序入栈”,但前提是这个相邻的节点未被访问过

dfs() {
		//1. 判断顶点是否为空
		if (this.verteces.length === 0) return;

		//2. 创建队列,并将第一个顶点入队
		let stack: T[] = [];
		stack.push(this.verteces[0]);

		//3.创建set结构,用来存放访问过的节点
		let visitedSet = new Set();
		visitedSet.add(this.verteces[0]);

		//4. 遍历队列,出队的同时将相邻节点入队
		while (stack.length > 0) {
			//4.1 出队
			let vt = stack.pop()!;
			console.log(vt); //
			//4.2 相邻节点入队, 但是要判断该节点是否访问过
			let neighbors = this.adjList.get(vt);
			//类型缩小, continue的作用表示跳出当前循环,进行下一次
			if (!neighbors) continue;
			//遍历(上面有了if判断,这里的neighbors肯定不为空,就不用写成neighbors?.xxx)
			for (let i = neighbors.length - 1; i >= 0; i--) {
				let item = neighbors[i];
				if (!visitedSet.has(item)) {
					visitedSet.add(item); // 加入set结构,表示已经访问过
					stack.push(item); //入队
				}
			}
		}
	}

5. 测试

let graph = new Graph();
// 添加顶点
graph.addVertex("A");
graph.addVertex("B");
graph.addVertex("C");
graph.addVertex("D");
graph.addVertex("E");
graph.addVertex("F");
graph.addVertex("G");
graph.addVertex("H");
graph.addVertex("I");

// 添加边(邻接表)
graph.addEdge("A", "B");
graph.addEdge("A", "C");
graph.addEdge("A", "D");
graph.addEdge("C", "D");
graph.addEdge("C", "G");
graph.addEdge("D", "G");
graph.addEdge("D", "H");
graph.addEdge("B", "E");
graph.addEdge("B", "F");
graph.addEdge("E", "I");

//打印边
// graph.printEdge();

//广度优先遍历
// graph.bfs();

//深度优先遍历
graph.dfs();

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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  • 作       者 : Yaopengfei(姚鹏飞)
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posted @ 2023-12-18 14:10  Yaopengfei  阅读(37)  评论(1编辑  收藏  举报