摘要：
凸优化 为了简单维护每一个区间的斜率，我们一般在端点上维护斜率的差分，由此有直接维护法（每个线段直接维护这个线段相对上一个线段斜率的变化量）和堆叠法（每两个元素之间斜率固定为 \(1\)，用多个相同元素表示超过 \(1\) 的增量）。相对来说，前一种便于维护斜率变化量大的情况，第二种便于维护斜率情况 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:41
烟山嘉鸿
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主旋律系列 UOJ #37. [清华集训 2014] 主旋律 [pres] DAG 计数 考虑如何计数 \(n\) 个点的有标号 DAG 数量。设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的有标号 DAG 数量。对于 DAG，可以每次按照拓扑排序顺序剥去所有入度为 \(0\) 的节点，按照这样的顺序来 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:37
烟山嘉鸿
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摘要：
#7943.LIS on Grid 约定网格左上角为 \((1,1)\)，右下角为 \((n,m)\)。根据狄尔沃斯定理，我们设偏序关系为自己大于右上方的所有点，转化为求最小的链划分。不妨考虑二分答案，此处单调性显然，考虑 check 能否在满足每一列的黑格子限制的前提下构造出 \(k\) 条链，不 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:27
烟山嘉鸿
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摘要：
各种简单数据结构维护的 polylog 题 P11094 [ROI 2021 Day 2] 砍树 比较有思维量的数据结构题。 对于这一类区间操作统计合法点数的问题，不妨考虑对点计数而非模拟过程。不妨求出 \(L_i\) 表示 \(i\) 向左倒下，需要询问的 \(l\) 的最大值；\(R_i\) 表 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:25
烟山嘉鸿
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摘要：
P9387 [THUPC 2023 决赛] 巧克力 根据公式，对于单块长为 \(x\) 的巧克力，其 SG 函数 \(SG(x)=\mathrm{mex}_{a+b<x}(SG(a)\oplus SG(b))\)。又 \(SG(0)=0\)。令 \(a=0\) 可以得到 \(SG(x)\geq x\ 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:20
烟山嘉鸿
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