摘要： 这个发表于公元 $1748$ 年的数学公式，将三角函数与复指数函数巧妙地关联了起来，它长成下面这个样子 $$e^{ix} = \cos x + i \sin x$$ 其中，$e$ 为自然常数，$i$ 为虚数，$x$ 是角度(使用弧度表示，单位 $rad$)。当参数 $x$ 等于 $\pi$ 的时候， 阅读全文

摘要： 阅读本篇内容之前可先阅读博客：三角函数定义和欧拉公式。 拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图中，黑色的斜线是周期为 $2\pi$ 的函数，而红色的曲线是三角函数 之和，可以看出两者确实近似： 另一位数学家傅里叶猜测任意周期函数都可以写成三角函数之和。 首先先证明一个结论 阅读全文

摘要： 利用单位圆来定义任意角的三角函数，如下图所示，$\alpha$ 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 $P(x,y)$。 那么角 $\alpha$ 的正弦定义为 $$\sin \alpha = y$$ 角 $\alpha$ 的余弦定义为 $$\cos \alpha = x$$ 角 $\alpha$ 阅读全文

摘要： 通常以关注的类为正类，其他类为负类，分类器在数据集上的预测或者正确或者不正确，我们有 $4$ 种情况： 1）TP：True Positive， 把正类预测为正类； 2）FP：False Positive，把负类预测为正类； 3）TN：True Negative， 把负类预测为负类； 4）FN：Fal 阅读全文

摘要： 有一些物理现象，如理学中的爆炸、冲击、碰撞，电学中的放电，闪电雷击等，它们都有共同的特点： 1）持续时间短 2）取值极大 可以用脉冲函数极限定义冲激信号，形式如下： $$\delta(t) = \lim_{\tau \rightarrow 0}\frac{1}{\tau}\left [ u(t + 阅读全文

摘要： 从数学上讲，卷积就是一种运算。定义函数 $f,g$ 的卷积 $(f * g)(t)$ 如下 1. 连续形式： $$(f*g)(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(t - \tau)d\tau$$ 那这个怎么理解呢？ 函数 $g(t)$ 可以理解为冲击响应，即一 阅读全文

摘要： 采样：模拟信号是连续的，这就意味着一段时间 $T$ 的模拟波由无数个点组成，如果要用计算机表示就要把这无数个点存储下来，这显然是 不可能的而且是没有必要的。那么我们可以用隔一段记录一个点的方式存储这段模拟波，存储下来的点就是对这段模拟波的采样。 采样规则：根据香农（奈奎斯特）定理，采样信号(离散的) 阅读全文

摘要： 计算机视觉（Computer Vision）研究如何让计算机可以像人类一样去理解图片、视频等多媒体资源内容。例如用摄影机和计算机代替人眼对目标进行识别、 跟踪和测量等，并进一步处理成更适合人眼观察或进行仪器检测的图像。 图像处理和计算机视觉 图像处理：对输入的图像做某种变换，输出仍然是图像，基本不涉 阅读全文

摘要： 支持向量机是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 模型包括以下几类： 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机； 当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机； 当训练样 阅读全文

摘要： Apriori 算法需要多次扫描数据，I/O是很大的瓶颈。为了解决这个问题，FP Growth 算法采用了一些技巧，无论多少数据，只需要扫描两次数据集即可。 FP Tree数据结构 为了减少 I/O 次数，FP Tree 算法引入了一些数据结构来临时存储数据。这个数据结构包括三部分，如下图所示： 1 阅读全文