10 2020 档案
摘要：这个发表于公元 $1748$ 年的数学公式，将三角函数与复指数函数巧妙地关联了起来，它长成下面这个样子 $$e^{ix} = \cos x + i \sin x$$ 其中，$e$ 为自然常数，$i$ 为虚数，$x$ 是角度(使用弧度表示，单位 $rad$)。当参数 $x$ 等于 $\pi$ 的时候，
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摘要：阅读本篇内容之前可先阅读博客：三角函数定义和欧拉公式。 拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图中，黑色的斜线是周期为 $2\pi$ 的函数，而红色的曲线是三角函数 之和，可以看出两者确实近似： 另一位数学家傅里叶猜测任意周期函数都可以写成三角函数之和。 首先先证明一个结论
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摘要：利用单位圆来定义任意角的三角函数，如下图所示，$\alpha$ 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 $P(x,y)$。 那么角 $\alpha$ 的正弦定义为 $$\sin \alpha = y$$ 角 $\alpha$ 的余弦定义为 $$\cos \alpha = x$$ 角 $\alpha$
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摘要：通常以关注的类为正类，其他类为负类，分类器在数据集上的预测或者正确或者不正确，我们有 $4$ 种情况： 1）TP：True Positive， 把正类预测为正类； 2）FP：False Positive，把负类预测为正类； 3）TN：True Negative， 把负类预测为负类； 4）FN：Fal
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摘要：有一些物理现象，如理学中的爆炸、冲击、碰撞，电学中的放电，闪电雷击等，它们都有共同的特点： 1）持续时间短 2）取值极大 可以用脉冲函数极限定义冲激信号，形式如下： $$\delta(t) = \lim_{\tau \rightarrow 0}\frac{1}{\tau}\left [ u(t +
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摘要：从数学上讲，卷积就是一种运算。定义函数 $f,g$ 的卷积 $(f * g)(t)$ 如下 1. 连续形式： $$(f*g)(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(t - \tau)d\tau$$ 那这个怎么理解呢？ 函数 $g(t)$ 可以理解为冲击响应，即一
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摘要：采样：模拟信号是连续的，这就意味着一段时间 $T$ 的模拟波由无数个点组成，如果要用计算机表示就要把这无数个点存储下来，这显然是 不可能的而且是没有必要的。那么我们可以用隔一段记录一个点的方式存储这段模拟波，存储下来的点就是对这段模拟波的采样。 采样规则：根据香农（奈奎斯特）定理，采样信号(离散的)
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摘要：计算机视觉（Computer Vision）研究如何让计算机可以像人类一样去理解图片、视频等多媒体资源内容。例如用摄影机和计算机代替人眼对目标进行识别、 跟踪和测量等，并进一步处理成更适合人眼观察或进行仪器检测的图像。 图像处理和计算机视觉 图像处理：对输入的图像做某种变换，输出仍然是图像，基本不涉
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摘要：支持向量机是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 模型包括以下几类： 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机； 当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机； 当训练样
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摘要：Apriori 算法需要多次扫描数据，I/O是很大的瓶颈。为了解决这个问题，FP Growth 算法采用了一些技巧，无论多少数据，只需要扫描两次数据集即可。 FP Tree数据结构 为了减少 I/O 次数，FP Tree 算法引入了一些数据结构来临时存储数据。这个数据结构包括三部分，如下图所示： 1
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摘要：Apriori 算法是常用的用于挖掘出数据关联规则的算法，它用来找出数据值中频繁出现的数据集合，找出这些集合的模式有助于我们做一些决策。 频繁项集的评估标准 什么样的数据才是频繁项集呢？一起出现次数多的数据集就是频繁项集吗！的确，这也没有说错，但是有两个问题： 1）当数据量非常大的时候，我们没法直接
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摘要：阅读本篇之前，可先阅读一下主成分分析。 对于 PCA 寻找的基向量满足：样本在该基向量方向投影后的坐标方差最大。对于 LDA 则换了一个标准，不选择投影坐标方差最大的方向， 而选择能使样本点分类效果最好的方向，即：不同类别的样本点越分开越好，同类的越聚集越好。 这也就意味着，LDA 算法必须事先就知
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摘要：$\bullet$ 特征值分解。 特征值分解是针对方阵的，而且这个方阵必须能够相似对角化(如果不了解可以先去阅读一下矩阵相似的博客)，那么就有 $$P^{-1}AP = \Lambda \; \Rightarrow \; A = P\Lambda P^{-1}$$ 其中 $P$ 由特征向量构成，$\
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摘要：支持向量机是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 模型包括以下几类： 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机； 当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机； 当训练样
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摘要：$\bullet$ 二维形式的柯西不等式： $$(a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2}) \geq (ac + bd)^{2}$$ 当且仅当 $ad = bc$ 时等号成立。 $\bullet$ 三维形式的柯西不等式： $$(a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{
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摘要：协方差用于衡量两个变量的总体误差或协同程度。两个总体 $X,Y$ 之间的协方差定义为 $$Cov(X,Y) = E\left [ (X - E(X))(Y - E(Y)) \right ]$$ 将这个式子展开就到计算总体协方差的常用公式： $$Cov(X,Y) = E\left [ (X - E(X
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摘要：概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度，也称为总体方差。 设总体为 $X$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$ 为来自总体的样本，样本容量为 $n$，总体的数学期望和方差分别为 $\mu,\sigma^{2}$，样本均值为 $\bar{X} = \frac{1}{n
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摘要：支持向量机是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 模型包括以下几类： 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机； 当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机； 当训练样
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摘要：降维就是一种对高维度特征数据预处理方法。降维是将高维度的数据保留下最重要的一些特征，去除噪声和不重要的特征，从而实现提升数据处理速度的目的。 在实际的生产和应用中，降维在一定的信息损失范围内，可以为我们节省大量的时间和成本。降维也成为应用非常广泛的数据预处理方法。 PCA(Principal Com
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摘要：问题：数据总量爆炸式增加，如何从中提取真正有价值的信息，产生了新的领域(DM)。几个名词： 1）Data Mining：数据挖掘 2）Knowledge Discovery：知识发现 3）Machine Learning：机器学习(机器学习是数据挖掘的一个重要工具) 4）Knowledge Disc
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摘要：支持向量机是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 模型包括以下几类： 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机； 当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机； 当训练样
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摘要：人工神经网络是一个数学模型，旨在模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制，其网络结构是对人脑神经元网络的抽象，两者有很多相似之处。 当然 ANN 还远没有达到模拟人脑的地步，但其效果也让人眼前一亮。 1. 人工神经元结构 人工神经元是一个多输入单输出的信息处理单元，是对生物神经元的建模。建模方式可以有
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摘要：$k-means$ 算法是无监督的聚类算法。 $k-means$ 算法的思想：对于给定的 $n$ 个样本，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为 $k$ 个簇。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。 假设簇划分为 $(C_{1}, C_{2},..., C_{k})$，$|C_{i}
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摘要：Matplotlib 是 Python 的绘图库。 它可与 NumPy 一起使用，提供了一种有效的 MatLab 开源替代方案。 官方文档：https://matplotlib.org/api/。 1. 一个基本的例子 import matplotlib.pyplot as plt import n
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摘要：NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。 官方文档地址：https://numpy.org/doc/stable/index.html。 下面简述一些 Numpy 库常用方法和属性。
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摘要：在机器学习和统计领域，线性回归模型是最简单的模型之一。 在现实生活中，往往需要分析若干变量之间的关系，如碳排放量与气候变暖之间的关系、某一商品广告投入量与该商品销售量之间的关系等。 回归分析：分析不同变量之间存在关系的研究。 回归模型：刻画不同变量之间关系的模型。如果这个模型是线性的，则称为线性回归
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摘要：设两个向量 $x,y$ 分别为 $$x = (x_{1},x_{2},\cdots, x_{m})^{T}$$ $$y = (y_{1},y_{2},\cdots, y_{n})^{T}$$ 虽然是多变量对多变量求偏导，但最终都是归结于一个单变量对另一个单变量求偏导，只是函数和自变量都写成了向量形式
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