做题记录
P7469 [NOI Online 2021 提高组] 积木小赛
考虑子序列是 \(2^n\) 级别的，子串则只有 \(n^2\)，是我们可以接受的复杂度。
考虑对于一个子串能否找到一个子序列，考虑扩展的时候，如果我子串扩展一格，子序列相应的会扩展到对应的最前面的点。举例来说，如果子串后面拼上了一个 a，那么子序列就要去找最靠前的一个 a。
然后哈希维护子串内容，枚举每个起点依次扩展即可。
P4391 [BalticOI 2009] Radio Transmission 无线传输
可以从这个角度来理解：
我可以看做从头开始，有一个循环节复制好多遍，然后最后剩下一段“残缺的”，也可以看作从后面开始，有一个循环节复制，最后剩下一段“残缺的”。
这两个循环节是轮换的。
从这个角度，我们就可以发现，把两种情况都从一边砍去一个字符，当我们砍完一个循环节时，他们又是相同的了。而这就是 kmp 的 nxt 数组了。
循环节问题可以考虑 kmp 的 nxt 数组。
我们可以接着来看这道题：
[USACO03FALL] Milking Grid（数据加强版）
我这个矩阵是整个矩阵的一个循环节，那么这个行列长度都是每一行的循环节。
比如说这个矩阵是 \(a \times b\)，那么意味着对于每一行，长度为 a 的前缀是循环节，对于列也是一样。
那么我们可以考虑对于行和列分别做。
但是答案会是长度的 lcm 再乘起来吗？
考虑并不是这样，因为每个行/列最短的循环节，最后的 lcm 并不一定是最小的 lcm。
比如说一个行，3 和 4 都可以是循环节，再有另一行循环节是 2。那么选 4 就比 3 要更优了。
这怎么解决呢？
分着做是不好搞的，考虑如果我把一列当成一个单位，然后对于行做循环节就好了。
对于列也做一遍，行列长度就都知道了。
P7114 [NOIP2020] 字符串匹配
首先我们肯定要将 C 单出来，然后再把 AB 绑到一块。
那么问题现在是如何求一段 \((AB)\) 是这个 \((AB)^i\) 的循环节。
考虑前两道题是广义的循环，这道题的循环是狭义的，那么定然有循环节长度是最短循环节倍数。
我们可以 kmp 预处理 nxt 然后枚举前面 \((AB)^i\) 的长度，然后就很好知道是不是一个循环节了。
那知道了这个怎么做呢？
考虑我可以枚举 C 的长度，然后去看对于所有循环节，有多少 AB 划分可以使得 \(F(A) \leq F(C)\)。
考虑这个东西我可以在枚举循环节的时候顺便求出来 A 的 \(F(A)\)，然后就可以了。
但是这样的话我们的复杂度是 \(O(N^2)\) 怎么办呢？
这种两个部分的，我们可以考虑分开做，预处理答案。
这里我可以先枚举前面 \((AB)^i\) 的长度，然后预处理 \(F(A) \leq x (x \in [0, 26])\) 的个数，然后再去枚举 C。
复杂度低了一点，但还是过不了。
考虑我去将一个前缀分为一些循环节不好，如果我们反过来，先枚举一段前缀作为 \(AB\)，然后枚举 i，看 \((AB)^i\) 是不是 S 的前缀，这样复杂度就降至调和级数。
P3065 [USACO12DEC] First! G
首先考虑建立 trie 树。
然后你发现如果一个字符串能是字典序最小的，那么必须在每一层，当前字符串的对应字符都是最大的。
这是一个很典的维护优先关系，可以考虑转化为有向图，然后通过 topu 判环判断可行性。
P4407 [JSOI2009] 电子字典
建立 trie 树，在 trie 树上 dfs。
P3538 [POI 2012] OKR-A Horrible Poem
首先，对于这类“严格”的循环节问题，我们不需要枚举所有前缀来看是否为循环节，我们只需要枚举长度的约数就可以了。
这样时间复杂度就降到了 \(O(q\sqrt(n))\)。
我们可以有一个小 trick，因为我们需要的是一个最小的约数，所以不需要 \(O(\sqrt(n))\) 枚举所有约数，而可以去依次扣掉质因子，然后判断是否可行。
这样询问的复杂度就降到了 \(O(\log n)\)，而对于分解质因数，我们可以通过素数筛能筛出最小质因子这个特点来进行加速。
[HAOI2010] 软件安装
一眼缩点然后树上背包。
注意一些写法上的问题和一些细节：
- 强连通分量要写
in_stack。 - 缩点后可能是一个森林，要连边到虚根。
- 如果一个环缩成一个点，也要连到虚根。
- 没跑 tarjan 前也要把点连到虚根。
P3854 [TJOI2008] 通讯网破坏
先点双，把割点单拎出来建成一个点，其余的建成一个点，然后就是一个树形结构。
如果 S 和 T 在一个点双内，那么肯定无法断开；
如果 M 是一个割点，同时 M 在 S 和 T 之间路径上，那么就可以断开，否则不行。
首先可以树剖，其次可以考虑树上一点在两点路径上的充要条件：
这个可以用 lca + dep 维护。
或者我们可以跑一个圆方树，其本质就是一颗连通性与原图相同的树，所以之前的操作也可以在圆方树上进行。
注意，建圆方树时，不用对根进行特判，跳栈推荐写法：
while (true) {
int x = st.top(); st.pop();
edge[tot].push_back(x);
edge[x].push_back(tot);
if (x == v) break;
}
P1407 [国家集训队] 稳定婚姻
如果一对男女不稳定，那么定然是他们在一个环上面，然后每个人轮换到下家。
同时，这个环上的边，是婚姻-初恋轮换出现的。
考虑如果是双向边的话，就没法出来边的轮换，所以我们建立单向边，同时，因为轮换的缘故，其中如果婚姻关系是男->女，那么初恋关系就要是女->男。
建出来这个图后，tarjan 判环（强连通分量），打上 belong 就行。
注意，要对每个点跑一边 tarjan。
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (!dfn[i]) tarjan(i);
}
P5357 【模板】AC 自动机
别样的板子小赛。
说一些注意特征：
get_fail记得将存在的儿子加入队列：
if (!v) v = son[Fail][i];
else {
fail[v] = son[Fail][i];
q.push(v); // 这里
}
- 记得把 0 的儿子 fail 指向 0，并且记得把加边写在 while 头上：
while (q.size()) {
int u = q.front(); q.pop();
edge[fail[u]].push_back(u);
......
}
P4768 [NOI2018] 归程
首先一条路径是一段坐车，剩一段步行前往。
我们就是在一次询问中，在所有能坐车到的点中，选择步行到 1 的最近的一个。
首先，我们可以想到最大生成树，这样可以保证我们到其他点路径上最小边最大。
我们可以对其建立 kruskal 重构树，这其实就是把原先存在的点作为叶子的一个二叉堆。
将边转成虚点后，两个点之间最小的边就是重构树上两点 lca 的点权。
再考虑到我们的边是越来越小的，所以一个点子树内的点权都比我大，也即子树内的点我都能走到。
我可以倍增得到我能到的最上面的点，然后剩下就是步行的部分，我找一个子树内到 1 最近的一个点即可，这个是好做的，跑一边 dij，dfs 维护子树内最小的 dis 就行。
注意细节：
倍增时，我要利用父亲的东西进行更新，所以如果我已经是根了，那么我没有父亲，就会错。需要特殊写，比如 w[0] = 1e18 等。
P3389 【模板】高斯消元法
十分暴力，用 long double 来增加精度，同时要在消第 i 个元的时候，把第 i 列上最大的一个数换到上面，可以避免系数过大。
如果发现这一列剩下的系数都是 0 了，这就是无解或者说无穷解。
因为这意味着这剩下的方程组中，完全没有这个元了。
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