AcWing 108. 奇数码问题 题解

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【题目描述】
你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 \(3×3\) 格中进行的，\(1\) 个空格和 \(1∼8\) 这 \(8\) 个数字恰好不重不漏地分布在这 \(3×3\) 的网格中。

例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个 \(n×n\)的网格中进行，其中 \(n\) 为奇数，\(1\) 个空格和 \(1∼n^2−1\) 这 \(n^2−1\) 个数恰好不重不漏地分布在 \(n×n\) 的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个 \(n=3\) 的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

【数据范围】
\(1 \le n<500\)

思路

咕