神经网络中的激活函数的作用和选择

如果不用激励函数(其实相当于激励函数是f(x) = x),在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数,很容易验证,无论你神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合,与没有隐藏层效果相当,这种情况就是最原始的感知机(Perceptron)了。

正因为上面的原因,我们决定引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络就有意义了(不再是输入的线性组合,可以逼近任意函数)。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数,输出有界,很容易充当下一层输入(以及一些人的生物解释balabala)。激活函数的作用是为了增加神经网络模型的非线性。否则你想想,没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后,无非还是个矩阵相乘罢了。所以你没有非线性结构的话,根本就算不上什么神经网络。

 

为什么引入Relu呢?

第一,采用sigmoid等函数,算激活函数时(指数运算),计算量大,反向传播求误差梯度时,求导涉及除法,计算量相对大,而采用Relu激活函数,整个过程的计算量节省很多。

第二,对于深层网络,sigmoid函数反向传播时,很容易就会出现梯度消失的情况(在sigmoid接近饱和区时,变换太缓慢,导数趋于0,这种情况会造成信息丢失,从而无法完成深层网络的训练。

第三,Relu会使一部分神经元的输出为0,这样就造成了网络的稀疏性,并且减少了参数的相互依存关系,缓解了过拟合问题的发生(以及一些人的生物解释balabala)。

当然现在也有一些对relu的改进,比如prelu,random relu等,在不同的数据集上会有一些训练速度上或者准确率上的改进,具体的大家可以找相关的paper看。

多加一句,现在主流的做法,会多做一步batch normalization,尽可能保证每一层网络的输入具有相同的分布[1]。而最新的paper[2],他们在加入bypass connection之后,发现改变batch normalization的位置会有更好的效果。大家有兴趣可以看下。

深度学习的基本原理是基于人工神经网络,信号从一个神经元进入,经过非线性的activation function,传入到下一层神经元;再经过该层神经元的activate,继续往下传递,如此循环往复,直到输出层。正是由于这些非线性函数的反复叠加,才使得神经网络有足够的capacity来抓取复杂的pattern,在各个领域取得state-of-the-art的结果。显而易见,activation function在深度学习中举足轻重,也是很活跃的研究领域之一。目前来讲,选择怎样的activation function不在于它能否模拟真正的神经元,而在于能否便于优化整个深度神经网络。下面我们简单聊一下各类函数的特点以及为什么现在优先推荐ReLU函数。

Sigmoid函数

Sigmoid函数是深度学习领域开始时使用频率最高的activation function。它是便于求导的平滑函数,其导数为,这是优点。然而,Sigmoid有三大缺点:

容易出现gradient vanishing

函数输出并不是zero-centered

幂运算相对来讲比较耗时

Gradient Vanishing

优化神经网络的方法是Back Propagation,即导数的后向传递:先计算输出层对应的loss,然后将loss以导数的形式不断向上一层网络传递,修正相应的参数,达到降低loss的目的。 Sigmoid函数在深度网络中常常会导致导数逐渐变为0,使得参数无法被更新,神经网络无法被优化。原因在于两点:(1) 在上图中容易看出,当中较大或较小时,导数接近0,而后向传递的数学依据是微积分求导的链式法则,当前层的导数需要之前各层导数的乘积,几个小数的相乘,结果会很接近0 (2) Sigmoid导数的最大值是0.25,这意味着导数在每一层至少会被压缩为原来的1/4,通过两层后被变为1/16,…,通过10层后为1/1048576。请注意这里是“至少”,导数达到最大值这种情况还是很少见的。

输出不是zero-centered

Sigmoid函数的输出值恒大于0,这会导致模型训练的收敛速度变慢。举例来讲,对,如果所有均为正数或负数,那么其对的导数总是正数或负数,这会导致如下图红色箭头所示的阶梯式更新,这显然并非一个好的优化路径。深度学习往往需要大量时间来处理大量数据,模型的收敛速度是尤为重要的。所以,总体上来讲,训练深度学习网络尽量使用zero-centered数据 (可以经过数据预处理实现) 和zero-centered输出。

幂运算相对耗时

相对于前两项,这其实并不是一个大问题,我们目前是具备相应计算能力的,但面对深度学习中庞大的计算量,最好是能省则省 :-)。之后我们会看到,在ReLU函数中,需要做的仅仅是一个thresholding,相对于幂运算来讲会快很多。

tanh函数

tanh读作Hyperbolic Tangent,如上图所示,它解决了zero-centered的输出问题,然而,gradient vanishing的问题和幂运算的问题仍然存在。

ReLU函数

ReLU函数其实就是一个取最大值函数,注意这并不是全区间可导的,但是我们可以取sub-gradient,如上图所示。ReLU虽然简单,但却是近几年的重要成果,有以下几大优点:

解决了gradient vanishing问题 (在正区间)

计算速度非常快,只需要判断输入是否大于0

收敛速度远快于sigmoid和tanh

ReLU也有几个需要特别注意的问题:

ReLU的输出不是zero-centered

Dead ReLU Problem,指的是某些神经元可能永远不会被激活,导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化,这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大,不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法,以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

尽管存在这两个问题,ReLU目前仍是最常用的activation function,在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试!

Leaky ReLU函数

人们为了解决Dead ReLU Problem,提出了将ReLU的前半段设为而非0。另外一种直观的想法是基于参数的方法,即Parametric ReLU:,其中可由back propagation学出来。理论上来讲,Leaky ReLU有ReLU的所有优点,外加不会有Dead ReLU问题,但是在实际操作当中,并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。

ELU (Exponential Linear Units) 函数

ELU也是为解决ReLU存在的问题而提出,显然,ELU有ReLU的基本所有优点,以及:

不会有Deal ReLU问题

输出的均值接近0,zero-centered

它的一个小问题在于计算量稍大。类似于Leaky ReLU,理论上虽然好于ReLU,但在实际使用中目前并没有好的证据ELU总是优于ReLU。

小结

建议使用ReLU函数,但是要注意初始化和learning rate的设置;可以尝试使用Leaky ReLU或ELU函数;不建议使用tanh,尤其是sigmoid函数。

原文链接:https://m.sohu.com/a/209844518_609569/?pvid=000115_3w_a

posted @ 2018-07-03 15:11  四季写爱  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏