随笔分类 -  数学,数论-斯特林数及反演

CF715E Complete the Permutations(第一类斯特林数)
摘要：题目 "CF715E Complete the Permutations" 做法 先考虑无$0$排列的最小花费，其实就是沿着置换交换，花费：$n $环个数，所以我们主要是要求出规定环的个数 考虑连边$a_i\rightarrow b_i$(仅非零数有出边)，本身形成环的不管(也没办法管)，考虑一条除 阅读全文
posted @ 2019-04-16 18:22 y2823774827y 阅读(808) 评论(1) 推荐(1)
【BZOJ4671】(斯特林反演)
摘要：题目 "【BZOJ4671】异或图" 很有意思的题 做法 直接处理显然很难，我们考虑范围扩大以求容斥或反演这类的帮助 $f_i$表示至少有$i$个联通块的方案，形如设立$i$个联通块轮廓，联通块内连边随意，联通块与联通块之间无连边 $g_i$表示恰好有$i$个联通块的方案，形如设立$i$个联通块轮廓 阅读全文
posted @ 2019-04-16 10:46 y2823774827y 阅读(487) 评论(0) 推荐(0)
[国家集训队] Crash 的文明世界(第二类斯特林数)
摘要：题目 "[国家集训队] Crash 的文明世界" 前置 斯特林数$\Longrightarrow$ "斯特林数及反演总结" 做法 $$\begin{aligned} ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\sum\li 阅读全文
posted @ 2019-04-15 20:05 y2823774827y 阅读(254) 评论(0) 推荐(1)
CF932E Team Work(第二类斯特林数)
摘要：题目 "CF932E Team Work" 前置：斯特林数$\Longrightarrow$ "点这里" 做法 $$\begin{aligned}\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^ii^k\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^i\sum\limits_{j=0 阅读全文
posted @ 2019-04-15 16:02 y2823774827y 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)
CF961G Partitions(第二类斯特林数)
摘要：题目 "CF961G" 前置 斯特林数$\Longrightarrow$ "斯特林数及反演总结" 做法 相信大家能得出一个一眼式：$$Ans=\sum\limits_{i=1}^n w_i\sum\limits_{s=1}^n s\cdot C_{n 1}^{s 1}\begin{Bmatrix}k 阅读全文
posted @ 2019-04-15 09:39 y2823774827y 阅读(329) 评论(0) 推荐(0)
CF960G(第一类斯特林数)
摘要：题目 "CF960G" 做法 设$f(i,j)$为$i$个数的序列，有$j$个前缀最大值的方案数 我们考虑每次添一个最小数，则有：$f(i,j)=f(i 1,j)+(i 1) f(i 1,j 1)$，显然这是第一类斯特林数 从而我们得到一个朴素的答案：$$Ans=\sum\limits_{i=1}^ 阅读全文
posted @ 2019-04-14 19:07 y2823774827y 阅读(489) 评论(0) 推荐(1)
斯特林数及斯特林反演
摘要：此文章涉及到斯特林数性质及斯特林反演，例题总结与应用篇$\Longrightarrow$点这里 \({\large\color{SpringGreen}{历史小芝士}}\) 在组合数学中，斯特林$(Stirling)$数可指两类数，第一类斯特林数和第二类斯特林数 这些均由$18$世纪数学家$Jame 阅读全文
posted @ 2019-04-14 09:45 y2823774827y 阅读(8445) 评论(8) 推荐(20)
关于斯特林数的应用总结
摘要：相关的题目会实时更新在这里 题型分类 函数与斯特林数公式相同 这类问题通常需要自设函数，通过发现与斯特林数的关系利用其性质求解 根据题意运用斯特林函数及公式 这类问题通常隐晦地交代了需要运用斯特林函数求解，存在有效解与无效解的原式 往往需要经验才能快速判断选择并化简原式 直接推式 这类问题会直接给出 阅读全文
posted @ 2019-04-14 09:44 y2823774827y 阅读(2732) 评论(1) 推荐(4)