随笔分类 - 数学,数论-莫比乌斯反演
摘要：题目 "CF1097F Alex and a TV Show" 做法 奇偶性，考虑用$bitset$维护，$Set[i][j]$为第$i$个集合中$j$作为因子出现的次数 预处理$yz[i]$($i$中的因子) $1$：直接$Set[x]=yz[y]$ $2$：相加取奇偶相当于异或 $3$：相乘取奇
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摘要：题目 "P3704 [SDOI2017]数字表格" 总算遇到一题不毒瘤的山东省选题了 做法 $\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mf[gcd(i,j)]$ 根据套路枚举$gcd$ $\prod\limits_{g=1}^{min(n,m)}\prod\li
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摘要：题目 "P4844 LJJ爱数数" 本想找到莫比乌斯反演水题练练，结果直接用了两个多小时才做完 做法 $\sum\limits_{a=1}^n\sum\limits_{b=1}^n\sum\limits_{c=1}^n[gcd(a,b,c)=1\&\&\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=
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摘要：求$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{i=1}^m[gcd(i,j)=prime]$ 设函数$f(d)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{i=1}^m[gcd(i,j)=d]$ 设函数$F(d)=\sum\limits_{i=1}^
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摘要：题目 "P4240 毒瘤之神的考验" 神仙题$emmm$ 前置 首先有一个很神奇的性质： $\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}$ 证明： $$\begin{aligned} \varphi(i)\va
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摘要："P3312 [SDOI2014]数表" 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j))[\sigma(gcd(i,j) using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1e5+9; inlin
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摘要："P3327 [SDOI2015]约数个数和" $d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 则我们原式化为 $Ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 莫比乌斯反演： $f
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摘要：题目 "P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB" 这题解法较多，都有值得学习的部分 解法一 $Ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}$ 思考把$\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$带进去 $Ans=\
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摘要："P3455 [POI2007]ZAP Queries" 现在想想就是个显然题嘛，由于刚学莫比乌斯反演，不记得把$F$直接化简，推了几分钟式子就直接看题解了$emmm$ $f(d)=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=d]$ $T$次查询，给出$n,m,d$ $F(d
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摘要：昨天刚说完不搞数论了，刚看到一个$gcd$的题目dalao用这个做了，虽然比正解麻烦，还是打算学一学了 数论函数： 数论函数的定义： 数论函数亦称算术函数，一类重要的函数，指定义在正整数集上的实值或复值函数，更一般地，也可把数论函数看做是某一整数集上定义的函数 常见积性函数 $\mu(n)$ $~~
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