CodeForces 438D The Child and Sequence (线段树 暴力)

传送门

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题目大意：

　　给你一个序列，要求在序列上维护三个操作：

　　1）区间求和

　　2）区间取模

　　3）单点修改

这里的操作二很讨厌，取模必须模到叶子节点上，否则跑出来肯定是错的。没有操作二就是线段树水题了。

既然必须模到叶子节点，那我们就模咯。

 

显然，若$b<c$，则$b%c=b$。

因此我们同时维护一个区间最大值，若某区间内最大值小于模数，就把该分支剪掉。

若$a=b%c$，那么肯定有$a \leq \frac{b}{2}$成立。

也就是说，一个数最多被模$\log_2 x$次。总的时间复杂度为$O(n \log n)$，可以接受（就算取模$log$次以后单点修改将某点的值改大，因为有上述剪枝存在，时间复杂度并不会上升太多）。

代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define foru(i,x,y) for(LL i=x;i<=y;i++)
#define ford(i,x,y) for(LL i=x;i>=y;i--)
#define re(x) x=read()
#define max(a,b) ((aaa=a)>(bbb=b))?aaa:bbb
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
const LL inf=1e9;
const LL N=2e6+10;

struct node{LL s,m;}t[N];
LL n,m,aaa,bbb;

LL read(){
    static LL f,x;static char ch;
    x=f=0;ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){f=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?-x:x;
}

#define mid ((L+R)>>1)
#define ls (k<<1)
#define rs ((k<<1)+1)

void upd(LL k,LL L,LL R,LL p,LL x){
    if(p<L||p>R)return;
    if(L==R){t[k]=(node){x,x};return;}
    upd(ls,L,mid,p,x);upd(rs,mid+1,R,p,x);
    t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
    t[k].m=max(t[ls].m,t[rs].m);
}

LL qrys(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r){
    if(r<L||l>R)return 0;
    if(l<=L&&R<=r)return t[k].s;
    return qrys(ls,L,mid,l,r)+qrys(rs,mid+1,R,l,r);
}

LL qrym(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r){
    if(r<L||l>R)return 0;
    if(l<=L&&R<=r)return t[k].m;
    return max(qrym(ls,L,mid,l,r),qrym(rs,mid+1,R,l,r));
}

void mo(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r,LL x){
    if(r<L||l>R||t[k].m<x)return;
    if(L==R){t[k].s%=x;t[k].m=t[k].s;return;}
    mo(ls,L,mid,l,r,x);mo(rs,mid+1,R,l,r,x);
    t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
    t[k].m=max(t[ls].m,t[rs].m);
}

int main(){
    LL l,r,x;
    //freopen("mod.in","r",stdin);freopen("mod.out","w",stdout);
    re(n);re(m);
    foru(i,1,n){
        re(x);
        upd(1,1,n,i,x);
    }
    foru(i,1,m){
        re(x);re(l);re(r);
        if(x==1){
            printf("%I64d\n",qrys(1,1,n,l,r));
        }else if(x==2){
            re(x);
            mo(1,1,n,l,r,x);
        }else{
            upd(1,1,n,l,r);
        }
    }
    return 0;
}