CF1096E The Top Scorer

概率就是可行方案除以总方案

先枚举第一个人获胜时的分数\(x\)，和与这个人分数相等的人\(i\)（这个人也算分数相等）

接下来的问题就是有\(p-i\)个人，总分为\(s-xi\)，而且分数都\(<x\)，求方案数

也就是\(s-xi\)个球放进\(p-i\)个容量为\(x-1\)的篮子

先解决这个问题：\(n\)个球放进\(m\)个容量为\(lim\)的篮子的方案数

可以直接容斥，枚举超过容量的篮子数，超过了的篮子直接减掉，隔板法算答案

所以这个问题的方案数为\(\sum_{i=0}^{m}(-1)^iC_{m}^{i}C_{n-i\cdot lim+m-1}^{m-1}\)

所以原问题也做完了

整理一下，\(solve(n,m,lim)=\sum_{i=0}^{m}(-1)^iC_{m}^{i}C_{n-i\cdot lim+m-1}^{m-1}\)

\(ans=\sum_{x=r}^{s}\sum_{i=1}^p solve(s-xi,p-i,x-1) C_{p-1}^{i-1} \cdot i^{-1}\)

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
#define mod 998244353
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
il int pow(int x,int y){
    int ret=1;
    while(y){
        if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod;
        x=1ll*x*x%mod;y>>=1;
    }
    return ret;
}
int CC[5110][5110];
il int C(int n,int m){
    if(n<m||n<0||m<0)return 0;
    return CC[n][m];
}
il int solve(int n,int m,int lim){
    if(n==0)return 1;
    if(n<0)return 0;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;++i)ans=(ans+1ll*((i&1)?998244352:1)*C(m,i)%mod*C(n-lim*i+m-1,m-1))%mod;
    return ans;
}
int inv[101];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    CC[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=5109;++i){
        CC[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)CC[i][j]=(CC[i-1][j]+CC[i-1][j-1])%mod;
    }
    int p=gi(),s=gi(),r=gi();
    int ans=0;
    inv[1]=1;for(int i=2;i<=p;++i)inv[i]=mod-1ll*(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int x=r;x<=s;++x)
        for(int i=1;i<=p;++i){
            if((p-i)*(x-1)+i*x<s)continue;
            ans=(ans+1ll*C(p-1,i-1)*solve(s-i*x,p-i,x)%mod*inv[i])%mod;
        }
    printf("%d\n",1ll*ans*pow(C(s-r+p-1,p-1),mod-2)%mod);
    return 0;
}