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莫比乌斯反演也是反演定理的一种 既然我们已经学了二项式反演定理 那莫比乌斯反演定理与二项式反演定理一样，不求甚解，只求会用 莫比乌斯反演长下面这个样子(=・ω・=) d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子 μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的 μ(1) = 1 x = p1 * p2 * 阅读全文
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终于讲到反演定理了，反演定理这种东西记一下公式就好了，反正我是证明不出来的~(～o￣▽￣)～o 首先，著名的反演公式 我先简单的写一下o(￣ヘ￣*o) 比如下面这个公式 f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... + g(n) 如果你知道g(x)，蓝后你就可以知道f(n)了 如果 阅读全文
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前言： 母函数是个很难的东西，难在数学 而ACM中所用的母函数只是母函数的基础 应该说除了不好理解外，其他都是非常简单的 母函数即生成函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。 但是ACM中的母函数木有像数学那么深究，应用的都是母函数的一些基本 （就好比方程的配方，因式的分解，写起来容易 阅读全文
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有366人，那么至少有两人同一天出生（好孩子就不要在意闰年啦(￣▽￣")） 有13人，那么至少有两人同一月出生 这就是抽屉原理 抽屉原理：把n+1个物品放到n个抽屉里，那么至少有两个物品在同一个抽屉里 鸽巢原理：把n+1个鸽子放到n个鸽巢里，那么至少有两个鸽子在同一个鸽巢里 球盒原理：把n+1个小球 阅读全文
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容斥原理我初中就听老师说过了，不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/ 百度百科说： 在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。 这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去 阅读全文
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在我们做题中，搜索也好，动态规划也好，我们往往有时候需要用一个数字表示一种状态 比如有8个灯泡排成一排，如果你用0和1表示灯泡的发光情况 那么一排灯泡就可以转换为一个二进制数字了 比如 01100110 = 102 11110000 = 240 10101010 = 170 通过这些十进制数，只要把 阅读全文
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c/c++语言中，关于指数，对数的函数我也就知道那么多 exp(),pow(),sqrt(),log(),log10(), exp(x)就是计算e的x次方，sqrt(x)就是对x开根号 pow()函数可是十分强大的(￣ε￣) pow(a, b)可以算a的b次方，但是b不限于整数，小数也可以 所以po 阅读全文
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记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法，加上逆元，我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题，如果n和m很大呢， 比如求C(n, m) % p ， n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有，n和m这么大，但是p却很小，我们要利用这个p （数论就是这么无聊的东西，我要是让n=1e 阅读全文
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公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。 就是说，有一个东西不知道有多少个，但是它求余3等于2，求余5等于3，求余7等于2，问这个东西有多少个？”答为“23”。 用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出 阅读全文
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组合数并不陌生(´・ω・`) 我们都学过组合数 会求组合数吗 一般我们用杨辉三角性质 杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和（除了边界） 第n行，第m个就是，就是C(n, m) （从0开始） 电脑上我们就开一个数组保存，像这样 用递推求 （PS：大部分题目都要求求余，而且大部分都是对1e 阅读全文
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欧拉函数，用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么，怎么求哩？~(～o￣▽￣)～o 可以先在1到n-1中找到与n不互质的数，然后把他们减掉 比如φ(12) 把12质因数分解，12=2*2*3，其实就是得到了2和3两个质因数 然后把2的倍数和3的倍数都删掉 2的倍数：2,4 阅读全文
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数论倒数，又称逆元（因为我说习惯逆元了，下面我都说逆元） 数论中的倒数是有特别的意义滴 你以为a的倒数在数论中还是1/a吗 (・∀・)哼哼~天真 先来引入求余概念 (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对） (a - b) % p = (a%p - b%p) %p （对） (a 阅读全文
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假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。 或者说，若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 你看你看你看o(*≧▽≦)ツ，是不是和欧拉定理很像 因为欧拉定理是费马小定理的推广，所以欧拉定 阅读全文
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欧拉定理，也称费马-欧拉定理 若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n) = 1，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n) φ(n) 是欧拉函数 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 (o>▽<)太长看不懂？我来帮你断句 欧拉函数是求 （小于n的数 ）中 （与n互质的数 ）的数目 阅读全文
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度娘百科说： 首先， ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 （( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明，反正我信了） 所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （废话，把x和y乘k倍就好了） 所以，这个公式我们写作ax+by = d，(gcd(a, b) 阅读全文
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a的b次方怎么求 pow（a, b）是数学头文件math.h里面有的函数 可是它返回值是double类型，数据有精度误差 那就自己写for循环咯 完美 可是题目是b的范围是1 <= b <= 1e9（＃°Д°） 超时，妥妥的。。。 看个例子 比如计算 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 可以 阅读全文
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gcd(a, b)，就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b)，就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm ( gcd就是gcd(a, b)， ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释（不想看就跳过）{ 首先，求一个gcd，然后。。。 a / gcd 和 b / gcd 阅读全文
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素数，又叫质数，定义是除了1和它本身以外不再有其他的因数 我们通过这个定义，可以写如下程序判断一个数是不是质数 这个程序的时间复杂度是O(n)，有没有更快的方法，当然 看这个 这个复杂度是O(√n),速度快多了（＃°Д°） 根据题目不同，有可能你需要先预处理出1~N这N个数是否是素数 如果用刚刚的方 阅读全文
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点击啊 阅读全文
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啊 阅读全文