数位DP总结

1.0：

• 资料：http://www.cnblogs.com/pangblog/p/3400169.html   http://wenku.baidu.com/link?url=o3ER_gVCyB0qcKthM-Y8vPtAGZ_u5bzOu_gUCUhPcXC6YfaSDgtBSXNEEvvGvSzyuDE9TULcPNsDrRd9IUtQVHeKUVrnPUjyfWjCly_J7Xq
• 保存的是到此数字之前的值

 

2.0：

• 一般保存从1开始的状态，然后用[1,m] - [1,n)来求出答案。　　
• 模板详解：

　　

//    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
//    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)
//    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
//         　　给计数器+1。
//    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
//         　　如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
//         　　这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
//         　　话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
//
//    用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
{
    //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
    if(pos < 1)
        return    status;

    //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
    if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1)
        return    DP[pos][pre][status];

    int    end = limit ? DIG[pos] : 9;
    int    ret = 0;
    
    //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面
    //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能
    //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的
    //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。
    for(int i = 0;i <= end;i ++)
        ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end));

    //DP里保存完整的、取到尽头的数据
    if(!limit)
        DP[pos][pre][status] = ret;

    return    ret;
}