[jzoj 5926] [NOIP2018模拟10.25] naive 的图 解题报告（kruskal重构树+二维数点）

题目链接：

https://jzoj.net/senior/#main/show/5926

题目：

题解：

显然最小的最大路径在最小生成树上（最小生成树=最小瓶颈生成树）

于是我们建出kruskal重构树，两个节点的d值就是lca代表的边的边权，问题转化为对于每个lca计算以它为lca的且满足$|c_u-c_v|$的点对的个数

对于每个lca我们枚举 size 较小的那棵子树内的点（每次选择size较小的暴力计算就是启发式合并），算出在另一棵子树中能与它组成点对的点的个数。这个问题实际上就是询问在 dfs 序的一段区间上并且颜色不在一段区间内的点 数，二维数点问题可以离线树状数组完成。

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+15;
const int M=5e5+15;
int n,m,xys,tot,tim,ask;
ll L,mx;
int fa[N<<1],in[N<<1],dfn[N<<1],siz[N<<1],lf[N<<1],rf[N<<1],ED[N<<1],t[N<<1];
ll c[N],ANS[N<<1],val[N<<1];
struct EDGE{
    int u,v;
    ll w;
}e[M];
bool operator <(EDGE a,EDGE b) {return a.w<b.w;}
struct QUE{
    ll x,y;
    int k,id;
}q[N<<6];
bool operator <(QUE a,QUE b){return (a.x<b.x)||(a.x==b.x&&a.k>b.k);}
inline char nc(){
    static char buf[10000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,10000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    char ch=nc();int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=nc();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=nc();}
    return s*f;
}
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=++tim;siz[x]=1;
    if (x<=n) {ED[x]=dfn[x];return;}
    if (lf[x]) dfs(lf[x]);
    if (rf[x]) dfs(rf[x]);
    ED[x]=tim;
    if (siz[lf[x]]>siz[rf[x]]) swap(lf[x],rf[x]);
    siz[x]+=siz[lf[x]]+siz[rf[x]];
}
void ASK(int x,int st,int ed,int id)
{
    if (x<=n)
    {
        ll p1,p2;
        p1=0;p2=c[x]-L;
        if (p2>=p1)
        {
            q[++ask]=(QUE){p2,ed,1,id};
            q[++ask]=(QUE){p1-1,ed,-1,id};
            q[++ask]=(QUE){p2,st-1,-1,id};
            q[++ask]=(QUE){p1-1,st-1,1,id};
        }
        p1=c[x]+L;p2=mx;
        if (L==0) ++p1;
        if (p1<=p2)
        {
            q[++ask]=(QUE){p2,ed,1,id};
            q[++ask]=(QUE){p1-1,ed,-1,id};
            q[++ask]=(QUE){p2,st-1,-1,id};
            q[++ask]=(QUE){p1-1,st-1,1,id};
        }
        return;
    }
    if (lf[x]) ASK(lf[x],st,ed,id);if (rf[x]) ASK(rf[x],st,ed,id);
}
void modify(int x,int y)
{
    while (x<=tim) 
    {
        t[x]+=y;
        x+=x&-x;
    }
}
int query(int x)
{
    int re=0;
    while (x)
    {
        re+=t[x];
        x-=x&-x;
    }
    return re;
}
int main()
{
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);
    n=read();m=read();L=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),mx=max(mx,c[i]),fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();
    }
    sort(e+1,e+1+m);
    for (int i=n+1;i<=n<<1;i++) fa[i]=i;
    int cnt=0;xys=n;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if (fu!=fv)
        {
            val[++xys]=e[i].w;    
            fa[fu]=xys;fa[fv]=xys;
            lf[xys]=fu;rf[xys]=fv;
            in[fu]++;in[fv]++;
            ++cnt;
            if (cnt==n-1) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=xys;i++) if (!in[i]) dfs(i);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        q[++ask]=(QUE){c[i],dfn[i],2,0};
    }
    for (int i=n+1;i<=xys;i++)
    {
        ASK(lf[i],dfn[rf[i]],ED[rf[i]],i);
    }
    sort(q+1,q+1+ask);
    for (int i=1;i<=ask;i++)
    {
        if (!q[i].id) modify(q[i].y,1);
        else ANS[q[i].id]+=q[i].k*query(q[i].y);
    }
    ll ans=0;
    for (int i=n+1;i<=xys;i++) ans+=ANS[i]*1ll*val[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}