Prime Number(CodeForces-359C)【快速幂/思维】

题意：已知X，数组arr[n],求一个分式的分子与分母的最大公因数。分子为ΣX^arr[i],分母为X^Σarr[i]，数组为不递减序列。

思路：比赛的时候以为想出了正确思路，WA掉了很多发，看了别人写的代码才发现自己漏掉很多细节。

　　1.容易想到，分子的最低次幂即可能为所需答案

　　2.由于arr里存在相同的数，因此分子的各个幂存在可以合并同类项的情况，所以应该先彻底完成合并同类项，再进行步骤1。

　　3.一个小技巧，并不需要完成所有项的合并，当且仅当当前最小项的系数可以被X整除时才需要继续合并，否则当前项的次数即为答案所需次数。

特别需要注意的是：完成合并后，分子的最低次幂的次数是有可能大于分母的次数的，所以应该取二者的较小值作为答案的次数。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int x;
int mpow(long long xx,long long nn){
    long long res=1;
    while(nn!=0){
        if(nn&1){
            res=res*xx%mo;
        }
        nn>>=1;
        xx=xx*xx%mo;
    }
    return res;
}

int main(){
    int n;
    long long num=0,arr[100010];
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&arr[i]);
        num+=arr[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        arr[i]=num-arr[i];
    }
    for(int i=1;i<=(n/2);i++){
        swap(arr[i],arr[n-i+1]);
    }
    int sum=1;
    long long ans;
    arr[n+1]=-1;
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        if(arr[i]==arr[i-1]){
            sum++;
        }
        else {
            if(sum%x==0){
                sum/=x;
                arr[--i]++;
            }
            else {
                ans=arr[i-1];
                break;
            }
        }
    }
    ans=min(ans,num);
    printf("%d",mpow(x,ans));
    return 0;
}