Magazine Delivery(POJ1695)【DP】

题意：要求用三辆车往n座城市投递货物，起点都在一号城市，每辆车可以载任意数量的货物，投递顺序必须与城市编号递增序一致，并且，每次同时都只能有一辆车在跑路。求最短总路径之和。

思路：每时每刻，能够充分决定三辆车状态的变量即为三辆车的所在城市，因此，可以以三辆车所在城市为变量确立状态，可建立如下状态转移方程：

　　dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i+1][j][k]+g[i][i+1],dp[i+1][i][k]+g[j][i+1],dp[i+1][i][j]+g[k][i+1]);

　　对于该方程

　　　　1.首先，i表示此时状态所到达的最大城市编号，j,k为其余两车所在城市

　　　　2.采用倒序状态转移，即由dp[n][j][k]逐步转移到dp[1][1][1]

　　　　3.三辆车完全相同，因此不需要考虑其顺序，某一时刻三辆车所处城市编号从大到小依次是i,j,k时，下一步可能是j->i+1,i->i+1,k->i+1.

代码如下：

　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int t, n;
int g[40][40], dp[35][35][35];

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &g[i][j]);
                g[j][i] = g[i][j];
            }
        }
        /*for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                for (int k = 1; k <= n; k++)
                    g[i][k] = min(g[i][j] + g[j][k], g[i][k]);*/
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[n][i][j] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        {
            for (int j = 1; j == 1 || j < i; j++)
            {
                for (int k = 1; k == 1 || k < j; k++)
                {
                    dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i + 1][j][k] + g[i][i + 1]);
                    dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i + 1][i][k] + g[j][i + 1]);
                    dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i + 1][i][j] + g[k][i + 1]);
                }
            }
        }
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            for (int j = 1; j < n; j++)
                ans = min(ans, dp[1][1][1]);
        printf("%d\n", dp[1][1][1]);
    }
    return 0;
}