【刷题】【dp】小a和uim之大逃离

地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。

怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。

开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。

魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。

 

怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

 

将k+1，然后直接mod，得到的就是0-k

规定0操作为加，1操作为减，每次状态为两者的差

推出方程：

f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (i-1>=1)

f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (j-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+mapp[i][j])%k][0] (i-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+mapp[i][j])%k][0] (j-1>=1)

因为可以从任何状态开始，任何状态结束，所以从（1,1）->（n，m）,

最后求（1,1）->（n，m）方案数总和

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m,p,t;
const int N=803,P=18,mod=1000000007;
int d[N][N];
int f[N][N][P][2],ans;//0先手，1后手 

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    p++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&d[i][j]);
            f[i][j][d[i][j]%p][0]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<p;k++)
            {
                if(j>1)
                    f[i][j][k][1]=(f[i][j][k][1]+f[i][j-1][(k+d[i][j]+p)%p][0])%mod,
                    f[i][j][k][0]=(f[i][j][k][0]+f[i][j-1][(k-d[i][j]+p)%p][1])%mod; 
                if(i>1)
                    f[i][j][k][1]=(f[i][j][k][1]+f[i-1][j][(k+d[i][j]+p)%p][0])%mod,
                    f[i][j][k][0]=(f[i][j][k][0]+f[i-1][j][(k-d[i][j]+p)%p][1])%mod; 
            }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}