概率分析与随机算法

1. 数组的随机排列算法及其简单验证

2.随机算法简单分析

3. 代码下载

1. 数组的随机排列算法及其简单验证

1.1 数组的排列的随机算法的最终目的是达到，数组每个元素在每个位置上出现的概率为1/n（其中n为数组大小）。一种的算法如下，对于数组A中的每个元素A[i]，随机附上一个权值，然后根据该权值对A数组进行排序。下面是一个简单的实现，排序使用的是冒泡排序，代码如下：

   public static void PermuteBySorting(ref int[] A)
        {
            int length = A.Length;
            List<int> B =
                new List<int>();
            // 随机数
            System.Random rand = new System.Random();

            foreach (int item in A)
            {
                // [1, length^3]
                B.Add(rand.Next(1, (int)Math.Pow(length, 3)));
            }

            // 根据key排序，这里使用冒泡排序
            int tmp;
            for (int i = 0; i < B.Count; ++i)
                for (int j = B.Count - 1; j >= (i + 1); --j)
                {
                    // 递增，交换数据
                    if(B[i] > B[j])
                    {
                        // 没有必要记录A中的数据，交换A中的数据
                        tmp = A[i];
                        A[i] = A[j];
                        A[j] = tmp;
                    }
                }
        }

1.2 另外一种数组随机算法如下：遍历数组，随机选择数组的另外的一个元素，交换这两个元素的位置。算法比较简单，实现代码如下：

// 就地排序
        public static void RandomizeInPlace(ref int[] A)
        {
            int length = A.Length;

            System.Random rand = new System.Random();
            int num, tmp;

            for (int i = 0; i < length; ++i )
            {
                num = rand.Next(0, (length - 1));
                tmp = A[i];
                A[i] = A[num];
                A[num] = tmp;
            }

            // 输出结果
            foreach(int item in A)
            {
                Console.WriteLine(item);
            }

}

2. 随机算法分析

随机算法中一种比较重要的分析方法是使用指示器分析法。定义变量如下：

定义样本空间S

事件A

随机变量指示器I

I(A)定义如下：