数学再学习（一）

1.牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）

（1） 化整为零；（2）以直代曲（线性化）；（3）积零为整；（4）取其极限。

2.数学文化

体会数学精神；学会数学思维；掌握数学方法；使用数学语言；理解数学思想；提高数学素养。

3.三句耐人寻味的话

（1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。

（2）一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。

（3）一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

4.数学再认识

数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；

数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；

数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。

在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。

5.“数学素养”的通俗说法

---把所学的数学知识都排除或者忘掉后，剩下的东西。比如：

* 从数学角度看问题的触发点；

* 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；

* 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；

* 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄等等。

6.“数学素养”的专业说法

 摘自“数学学科专业发展战略研究报告”----教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会

* 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；

* 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；

* 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；

* 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；

* 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

7.方法观点

*数学是关于无限的科学。----外尔（H.Weyl 1885--1955）

*“抽象”是数学的武器，是数学的优势。

*类比--从两个事物在一些方面的相同或者类似，推知他们在另外一些方面的相同或者类似。“类比”是一种“合情推理”。合情推理的结论，可能是正确的，也可能是错误的。但是，它是获得新思路、新发现的一种观点、一种手段、一种方法。

*变中有不变，抓住事物的本质。

8.斐波那契数列

若一个数列，前两项都等于1，而从第三项起，每一项都是起前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：

1，1，2，3，5，8，13，21，....

 

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