欧拉回路

      先说著名的Konigsberg七桥问题。有一条名为Pregel的河流经过Konigsberg城。城中有七条桥，把河中的两个岛与河岸连接起来。当地居民热衷与一个难题：是否存在一条线路，可以不重复的走遍7座桥。它有大数学家欧拉首先提出，并给出完美解答。用数据结构的语言描述就是：能否在这样的无向图中的一个节点出发走出一条道路，每条边恰好经过一遍。这样的线路称为欧拉道路（eulerian path）,也就是俗说的“一笔画”。
      不难发现：在欧拉道路中，“进”和“出”是对应的——除了起点和终点，其他点的“进出”次数相等。换句话说，除了起点和终点外，其他点的度数是偶数。很可惜，在七桥问题中，所有四个点的度数都是奇数（称为奇点），因此不可能存在欧拉道路。上述条件也是充分条件——如果一个无向图是连通的，且最多只有两个奇点，则一定存在欧拉道路。如果奇点不存在，则称为欧拉回路。
       类此的，可以得出有向图的结论：最多只能有两个点的入度不等于出路，而且必须是其中一个点的出度比入度恰好大1（起点），另一个的入度比出度大1（终点）。前提条件：在忽略边的方向后，图必须是连通的。
       程序如下：
                   void euler(int u)
                  {
                       for(int v=0;v<n;v++) if(G[u][v]&&!vis[u][v])
                     {
                        vis[u][v]=vis[v][u]=1;//适用于无向图，有向图改为：vis[u][v]=1
                         euler(v);
                         printf("%d %d\n",u,v);//逆序打印，如需正序，则替换为push语句，把（u,v）压入一个栈内
                      }
                    }