算法第三章实践

1. 实践题目

数字三角形

 2. 问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

 

3. 算法描述

定义一个新的数组a[120][120]，从底层往上填数据，每一个直角三角形顶端都是其下面的三角形的最优解。

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int n, i, j;

    int m[120][120], a[120][120];

    cin>>n;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        for(j=1;j<=i;j++)

        {

            cin>>a[i][j];

        }

    }

    for(i=1;i<=n;i++)

        m[n][i]=a[n][i];

    for(i=n;i>1;i--)

    {

        for(j=1;j<=i;j++)

        {

            if(m[i][j]>=m[i][j+1])

                m[i-1][j]=a[i-1][j]+m[i][j];

            else

                m[i-1][j]=a[i-1][j]+m[i][j+1];

        }

    }

    cout<<m[1][1];

    return 0;

}

 

4. 算法时间及空间复杂度分析

填表的时间复杂度为O(n^2)；使用了二维数组，空间复杂度为O(n^2)。

 

5. 心得体会

从顶端到底端走的时候想不通该怎么走，但是从底端往上走就会比较容易想清楚，最重要的还是要想清楚解决此问题的算法是怎么样的。