AT_tdpc_tree 木 题解

木

弱智 DP 题，直接设 \(f_i\) 表示 \(i\) 子树内染色的方案数，然后每次合并一个点与它的儿子即可（具体而言，因为儿子间独立，所以方案数就是二项式系数）。

需要注意的是因为第一条边可以在任意位置，所以要以每个点为根各 DP 一次。但是这样每条边会被算两次，所以乘以 2 的逆元即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int inv2=5e8+4;
const int N=1e3+100;
int n,res;
int f[N],sz[N],fac[N],inv[N];
vector<int>v[N];
void dfs(int x,int fa){
    f[x]=1;
	sz[x]=0;
    for(auto y:v[x]){
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        f[x]=1ll*f[x]*f[y]%mod*inv[sz[x]]%mod*inv[sz[y]]%mod*fac[sz[x]+sz[y]]%mod;
        sz[x]+=sz[y];
    }
    sz[x]++;
}
int ksm(int x,int y=mod-2){
	int z=1;
	for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod) if(y&1) z=1ll*z*x%mod;
	return z;
}
signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[n]=ksm(fac[n]);
	for(int i=n;i;i--) inv[i-1]=1ll*inv[i]*i%mod;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
    for(int i=1;i<=n;i++){
		dfs(i,0);
		(res+=f[i])%=mod;
	}
    printf("%lld\n",1ll*res*inv2%mod);
    return 0;
}