对称加密(2) 对称加密算法

对称加密(2) 对称加密算法

 

经典的对称加密算法是DES算法,后来又衍生出3DESTripleDES等增强型的DES算法。此外,.NET还提供了RC2Rijndael等对称加密算法。下面分别详细介绍。

 DES加密算法

对称加密算法中最经典的算法莫过于DES加密算法。DES加密采用的是分组加密的方法,使用56位密钥加密64位明文,最后产生64位密文。DES算法的基本流程如图6-2所示。

 

 

 

6-2  DES加密算法基本流程

现在对图6-2的整个流程做简要的分析。DES64位的明文分组M进行操作,M经过一个初始置换IP置换成m0,将m0明文分成左半部分和右半部分m0=L0,R0),各32位长。然后进行16轮完全相同的运算,这些运算称为函数f,在运算过程中,数据与密匙结合。经过16轮运算之后,可以看到第16轮运算,将右侧第15轮运算的结果(R15)作为左侧运算的最终结果(L16),而右侧最后的结果(R16)为左侧第15轮运算结果(L15)和函数f运算结果的异或运算所得。此后,再将左、右部分合在一起经过一个逆置换,输出密文。

实际加密过程要分成两个同时进行的过程,即加密过程和密钥生成过程,如图6-3所示。结合图6-2和图6-3简单讲解密钥生成过程。

 

6-3  加密与密钥生成

如图6-3所示,在16轮循环的每一轮中,密匙位移位,然后再从密匙的64位中选出48位。通过一个扩展置换将数据的右半部分扩展成48位,并通过一个异或操作替代成新的32位数据,在将其置换一次。这四步运算构成了图6-2中的函数f。然后,通过另一个异或运算,函数f的输出与左半部分结合,其结果成为新的右半部分,原来的右半部分成为新的左半部分。该操作重复16次。

DES算法的解密过程和加密过程几乎完全相同,只是使用密钥的顺序相反。

关于DES算法的更加详细的细节不在本书的讲解范围之内,请读者参考相关资料。

NISTNational Institute of Standards and Technology,美国国家标准技术研究院)在1999年发布了新的DES加密标准,3DES取代DES成为新的加密标准。3DES采用168位的密钥,三重加密,但速度较慢。之后,又出现了AESAdvanced Encryption Standard,先进加密标准)等高级对称机密算法。

TripleDES加密算法

由于DES算法安全性方面的原因,为了提高DES算法的抗攻击性,因此提出了Triple-DES算法。

Triple-DES算法的基本原理是:用两个密钥对数据进行3次加密/解密运算。即首先使用第一个密钥对数据进行加密,然后用第二个密钥对其进行解密,最后用第一个密钥再加密。这两个密钥可以是同一个,也可以不同,它们也可以来源于一个128位密钥,只是在加密/解密时将其分割成两个64位的密钥,分别轮换使用这两个64位密钥去完成加密/解密运算。Triple-DES算法保留了DES算法运算速度快的特点,通过增加运算次数和密钥长度(两个64位密钥相当于128位密钥)来增加破解者的破解时间,但是从密码学本身来说,其安全强度并没有增加。

RC系列算法

现在我们用到的RC系列算法包括RC2RC4RC5RC6算法,其中RC4是序列密码算法,其他三种是分组密码算法。

(1)  RC2算法

该算法设计的目的是用来取代DES算法,它采用密钥长度可变的对明文采取64位分组的分组加密算法,属于Festel网络结构。

(2)  RC4算法

该算法是一个密钥长度可变的面向字节流的加密算法,以随机置换为基础。该算法执行速度快,每输出1字节的结果仅需要8~16字节的机器指令。RC4算法比较容易描述,它首先用8~2048位可变长度的密钥初始化一个256字节的状态矢量SS的成员标记为S[0],S[1]S[255],整个置换过程都包含02558比特数。对于加密和解密,设字节数据为K,由S256个元素按一定方式选出一个元素生成,每生成一个K值,元素中的数据就要被重新置换一次。RC4初始化的伪代码如代码清单6-1所示。

代码清单6-1  RC4初始化的伪代码

for i=0 to 255

{

  S[i]=i;

  T[i]=K[i mod KeyLen ];

}

j=0;

for i=0 to 255

{

  j=(j+T[i]+S[i]) mod 256;

swap(S[i],S[j];

}

如代码清单6-1所示,初始化开始时,S的元素按从0255依次赋值,同时建立一个临时矢量T。如果密钥K的长度为256字节,则将K赋值给T。否则,若密钥长度为KeyLen字节,则将K的值赋给T的前KeyLen个元素,并循环重复用K余下的元素赋给T剩下的元素。从“j=0”开始,用T产生S的初始置换。从S[0]~S[255],对每个S[i]根据T[i]确定的方案,将S[i]置换成S中的另一字节。

在完成S的初始化之后,输入密钥将被抛弃,接下来将使用密钥流,生成密钥流的伪代码如代码清单6-2所示。

代码清单6-2  生成密钥流

i=0

j=0

whiletrue

{

   i=(i+1) mod 256;

   j=(j+S[i]) mod 256;

   swap(S[i],j[i];

   T=(S[i]+S[j]) mod 256;

   K=S[T];

}

如代码清单6-2所示,密钥流的生成是从S[0]S[255],对每个S[i]根据当前S的值将S[i]S中的另一字节替换,当S[255]完成置换后操作继续重复。在加密过程中将K的值与下一明文字节异或,解密过程中将K的值与下一密文字节异或即可。

(3)  RC5算法

该算法是一种分组长度、密钥长度、加密迭代轮数都可变的分组加密算法。该算法主要包含三部分内容:密钥扩展、加密算法和解密算法。该算法包含三个参数:w(字的长度,单位:位)、r(迭代次数)、b(密钥长度,单位:字节)。由于RC5算法需要(2r+2)个w位密钥,所以需要密钥扩展。

通过密钥扩展,把密钥K扩展成密钥阵S,它由K所决定的t=2r+1)个随机二进制字构成。密钥扩展算法利用了两个幻常数:

Pw=Odd((e-22w[1]

Qw=Odd((Φ-12w[2]

函数Oddx)的结果为与x最近的奇整数。密钥扩展的第一步是将密钥K转换成字格式,利用K的各字节构造字阵L。密钥扩展的第二步是利用模232线性同余算法初始化S阵。密钥扩展的第三步是L阵和S阵混合。

加密过程也很简单。假设选用的数据分组长度为2w位(w允许的值有163264),迭代次数为r轮(r0255)。首先将明文划分成两个w位的字AB,运算过程如代码清单6-3所示。

代码清单6-3  RC5算法加密过程

A=A+S0;

B=B+S1;

for i=1 to r

{

  A=((A+B<<<B))+S2i;

  B= ((B+A) <<<A)) +S2i+1;

}

代码清单6-3的结果输出到寄存器AB中。

解密过程是加密过程的逆运算,基本过程如代码清单6-4所示。

代码清单6-4  RC5算法解密过程

for i=r down to 1

{

  B=((B- S2i+1)>>>A)+A;

  A=((A- S2i)>>>B)+B;

}

B=B-S1;

A=A-S0;

说明 加密和解密过程中的加减都是模2w的,表示逐位异或。<<<表示循环左移,>>>表示循环右移。

(4)  RC6算法

RC6秉承了RC5设计简单、广泛使用数据相关的循环移位思想,同时增强了抵抗攻击的能力,改进了RC5中循环移位的位数依赖于寄存器中所有位的不足。

RC6的特点是输入的明文由原先2个区块扩展为4个区块,另外,在运算方面则是使用了整数乘法,而整数乘法的使用则在每一个运算回合中增加了扩散(diffusion)的行为,并且使得即使很少的回合数也有很高的安全性。同时,RC6中所用的操作可以在大部分处理器上高效率地实现,提高了加密速度。RC6是一种安全、架构完整而且简单的区块加密法。它提供了较好的测试结果和参数方面相当大的弹性。RC6可以抵抗所有已知的攻击,能够提供AES所要求的安全性,可以说是近几年来相当优秀的一种加密法。

Rijndael算法

Rijndael是一个反复运算的加密算法,它允许可变动的数据区块及密钥的长度。数据区块与密钥长度的变动是各自独立的。

Rijndael算法中定义了两个名词:

1)        State:在运算过程中所产生的中间值,是一个4×Nb的矩阵,Nb可由数据长度除以32位求得,也就是把数据分割成Nb个区块。

2)        Cipher Key:用来做加密运算的密钥,形式是一个4×Nk的矩阵,Nk可由金钥长度除以32位求得,也就是把密钥分割成Nk32位的子密钥。

Rijndael算法中,运算的回合数(Nr)是由NbNk决定的,回合数的变动定义如表6-1所示。

                6-1  Rijndael算法回合变动定义

Nr

Nb=4

Nb=6

Nb=8

Nk=4

10

12

14

Nk=6

12

12

14

Nk=8

14

14

14

Rijndael中使用了许多字节层级的运算,而这些运算是以GF28)为基础架构。也有一些采用了4-byte的字组运算。各种运算的定义如下:

1 GF28)的定义

假设一个字节bb7b6b5b4b3b2b1b0组成,可以把这些bi想象成一个7次多项式的系数,而这些系数不是0就是1

b7 x7+ b6 x6+ b5 x5+ b4 x4+ b3 x3+ b2 x2+ b1 x + b0

例如,(5716的二进制表示法为(0101,01112表示成多项式,则为:

x6+ x4+ x2+ x + 1

2)加法

两个多项式的加法,则是定义为相同指数项的系数和再模2,简单地说,就是作EXOR运算(1+1=0)。例如:

5716+8316=010101112+100000112 = 110101002 = D416

或是

x6+x4+x2+x+1+x7+x+1=x7+x6+x4+x2

3)乘法

在乘法运算中,多项式相乘之后的结果很容易造成溢位的问题,解决溢位的方式是把相乘的结果,再模余一个不可分解的多项式mx)。在Rijndael中,定义一个这样的多项式为mx=x8+x4+x3+x+1或是(11B16例如:

57168316

 =x6+ x4+ x2+ x + 1x7+ x + 1

 =x13+ x11+ x9+ x8+ x7+x7+ x5+ x3+ x2+x+x6+ x4+ x2+ x + 1

=x13+x11+x9+x8+x6+x5+x4+x3+1+x13+x11+x9+x8+x6+x5+x4+x3+1modx8+x4+x3+x+1

= x7+ x6+ 1

=C116

4)乘以x

若把bx)乘以x,得到

b7 x8+ b6 x7+ b5 x6+ b4 x5+ b3 x4+ b2 x3+ b1 x2 + b0x

b7=0,不会发生溢位问题,答案即是正确的;若b7=1,发生溢位问题,必须减去mx)。可以把这种运算表示为xtimex),其运算方式为left shift(若溢位则和(1B16EXOR运算),例如:

 ‘57’· ‘13’ = ‘FE’

‘57’ · ‘02’ = xtime(57) = ‘AE’

‘57’ · ‘04’ = xtime(AE) = ‘47’

‘57’ · ‘08’ = xtime(47) = ‘8E’

‘57’ · ‘10’ = xtime(8E) = ‘07’

‘57’ · ‘13’ = ‘57’ · (‘01’0210) = 57AE07 = FE’

Rijndael算法分为四个步骤:

步骤 1  字节转换。

字节转换是一个以字节为单位的非线性取代运算,取代表(S-box)是经过2个运算过程而建立,并且是可逆的。首先找出每个字节在GF28)中的乘法反元素;接着经过1个仿射(Affine)转换运算,转换运算的定义如图6-4所示。

 

 

 

6-4  转换运算定义

取代表生成之后就可以进行字节取代运算。取代运算的示意图如图6-5所示。

6-5  取代运算示意图

进行如图6-5的取代运算之后,结果如图6-6所示。

6-6 取代运算后的S-Box

说明 字节取代转换的反运算:计算仿射对应之后的相反运算可得到S-1-box,以此S-1-box做字节取代(Subbytes)即可。

步骤 2  移行转换。

在这个转换中,State的每一行以不同的偏移量做环状位移:第0 行不动,第1 行位移1 C个字节,第2 行位移2 C个字节,第3 行位移3 C个字节。位移的偏移量C1C2C3跟区块的数目(Nb)有关,关系见图6-7

 

6-7  C1 C2 C3与区块数目(Nb)的关系

移行转换(Shift rows)运算对于State 的影响如图6-8所示。

6-8  移行转换对State的影响

说明 移行转换的反运算:对第2、第3 及第4 行做Nb-C1Nb-C2Nb-C3个字节的环状位移即可。

步骤 3  混列转换。

在这个转换中,把State当做一个GF28)中的多项式。并且对一个固定的多项式cx)作乘法,如果发生溢位,则再模x4 +1. 表示如下:

cx ='03' x3 +'01' x2 +'01' x +'02'

cx)与x4 +1互质,令

bx = cx)⊕ ax

以矩阵乘法表示如图6-9所示。

6-9  混列转换的矩阵乘法表示

State经过混列(Mix columns)运算之后的变化如图6-9所示。

 

 

 

6-9  混列运算对State的影响

说明 混列转换的反运算是乘以一个特殊的多项式dx):

'03' x3 +'01' x2 +'01' x +'02' dx

='01' dx

='0B' x3 +'0D' x2 +'09' x +'0E'

步骤 4  轮密钥加。

这个运算主要是把每一个回合密钥(Roundkey)透过简单的Bitwise exor加入到每一个State中,如图6-10所示。

6-10  Bitwise exor加入后的State

说明 此时Add round key的逆是它自身。

 


------------------注:本文部分内容改变自《.NET 安全揭秘》

[1]其中,e为自然对数底,e= 2.718281828459……

[2]其中,Φ为黄金分割率。

 

posted @ 2012-06-23 21:02  玄魂  阅读(10389)  评论(1编辑  收藏