旋转数组中的最小数字

问题：旋转数组中的最小数字剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字 - 力扣（LeetCode）

二分法：数组旋转点之前的非递减序列  >=   旋转点之后的非递减序列；

m是二分的中点，向下取整；比较numbers[m] 和 numbers[j]的大小；

大于则旋转点在[m+1,j]；小于则旋转点在[i,m];相等则 采取 - -j 缩小区间范围(或者直接遍历数组)；

难点理解：相等时，旋转点可能在左边也可能 在右边；为缩小区间范围，将j 减小，有两种情况：

一种是x < j,则 - -j ，[i,j]仍包含旋转点，缩小范围是安全的；

另一种是 x = j，则 - -j 丢失旋转点，这时有且只有 [i,x]之间的元素相等，且[m,j]之间的元素也相等，[i,j]区间即为左排序数组，二分下去一定是相等的数，也是本轮的numbers[i] .

 nums[x]=nums[j]=nums[m]≤number[i] ; i <= m < j =x ; 得出 m < x，那么numbers[m] >= numbers[i] 

 时间复杂度：O(log N) ; 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int i= 0,j = numbers.size()-1;
        while(i < j){
            int m = (i+j)/2;
            if(numbers[m]>numbers[j]) i = m+1;
            else if(numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else --j;
        }
        return numbers[i];
    }
};