CF1750题解

A.Indirect Sort

首先，如果\(a_i>a_k\),\(a_i\)就会变大，而这样的操作是没有意义的.

因此操作可以转换为\(\forall j,k(j<k)\), 如果\(\exists i,i<j\),使得\(a[i]<=a[k]\), 则交换\(a[j],a[k]\)

注意到当‘1’不是第一个数时，无论如何都无法将'1'交换，为‘NO'.

而当'1'为第一个数时，可以使所有操作中i=1,那么后面的数可以任意交换，意味着序列可以排序，为’YES'.

#define DEBUG 0
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define eb emplace_back
int t,n,a;
using namespace std;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        bool fl=0;
        scanf("%d",&a);
        if (a==1) fl=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a);
        if (fl) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
#if DEBUG
    system("pause");
#endif
    return 0;
}

B.Maximum Substring

对于\(x*y\)的计算方法，必定要使得\(x,y\)尽可能大.选择整个序列即可.

对于\(x^2\),\(y^2\),选择最长的连续0/1串.一遍扫过去.

#define DEBUG 0
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define eb emplace_back
using namespace std;
int t,n;
char s[200010];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %s",&n,s+1);
        int sumx=0,sumy=0,nwx=0;
        char nw='9';
        ll ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (s[i]=='1') sumx++;
            else sumy++;
            if (s[i]!=nw)       
            {
                ans=max(ans,1ll*nwx*nwx);
                nw=s[i];
                nwx=1;
            }
            else nwx++;
        }
        ans=max(max(ans,1ll*sumx*sumy),1ll*nwx*nwx);
        printf("%lld\n",ans);
    }
#if DEBUG
    system("pause");
#endif
    return 0;
}

C.Complementary XOR

构造题.

因为操作对于a,b序列完全相反，手玩一下发现只有a,b相同或相反时才可做.

如果a,b完全相反则可以对a做一次[1,n]的操作，变成完全相同 .

当a,b完全相同时，为0的地方不用管.

设\(s1[i]=s2[i]=1\)

若\(i=1\) 可以进行\([1,n]\),\([2,n]\)操作，这样可以只修改i位置上的数

若\(i>1\)同理，进行\([1,i-1]\),\([1,i]\)操作.

用栈维护一下，去除相同操作.

#define DEBUG 0
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define N 200010
using namespace std;
int t,n,cnt;
char s1[N],s2[N];
pair <int,int> ans[N];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %s %s",&n,s1+1,s2+1);
        bool fl=1;
        rep(i,1,n)
        {
            if ((s1[i]==s2[i]) != (s1[1]==s2[1]))
            {
                printf("NO\n");
                fl=0;
                break;
            }
        }
        if (fl==0) continue;
        printf("YES\n");
        cnt=0;
        if (s1[1]!=s2[1])
        {
            ans[++cnt]={1,n};
            rep(i,1,n) s1[i]=((s1[i]=='1')?'0':'1');
        }
        if (s1[1]=='1') ans[++cnt]={2,n},ans[++cnt]={1,n};
        rep(i,2,n)
            if (s1[i]=='1')
            {
                if (ans[cnt]==make_pair(1,i-1))
                {
                    cnt--;
                    ans[++cnt]={1,i};
                }
                else
                {
                    ans[++cnt]={1,i-1};
                    ans[++cnt]={1,i};
                }
            }
        printf("%d\n",cnt);
        rep(i,1,cnt)
            printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
    }
#if DEBUG
    system("pause");
#endif
}

D.Count GCD

注意到若\(a[i-1]\nmid a[i]\)则必定不可行.

设\(f[i]\)表示到\(i\)时的答案.

\(pw\)等于所有\(s\in[1,m],gcd(a[i-1],s)=a[i]\)的数量

则\(f[i]=f[i-1]*pw\)

设\(s=k*a[i]\)

上式化为\(gcd(a[i-1]/a[i],k)=1,k\in[1,\lfloor m/a[i]\rfloor]\)

容斥一下即可

#define DEBUG 0
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define eb emplace_back
#define ll long long
#define P 998244353
using namespace std;
int t,n,a[N],m,tans;
vector <int> fc;
int qpow(int x)
{
    if (x&1) return -1;
    return 1;
}
void dfs(int num,int dep,int n,int pw)
{
    pw*=fc[num];
    tans+=qpow(dep)*(n/pw);
    rep(i,num+1,(int)fc.size()-1)
        dfs(i,dep+1,n,pw);
}
ll getans(int p,int n,vector <int> a)
{
    fc.clear();
    for (auto v:a)
        if (p%v==0)
            fc.eb(v);
    tans=n;
    rep(i,0,(int)fc.size()-1)
        dfs(i,1,n,1);
    return tans;
}
int main()
{
#if DEBUG
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        bool ok=1;
        rep(i,1,n)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if (a[i-1]%a[i]!=0) ok=0;
        }
        if (!ok)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        vector <int> fac;
        int tp=a[1];
        for (int i=2;i*i<=a[1];i++)
        {
            if (tp%i==0) 
                fac.eb(i);
            while (tp%i==0) tp/=i;
        }
        if (tp>1) fac.eb(tp);
        ll ans=1ll;
        rep(i,2,n)
            ans=(ans*getans(a[i-1]/a[i],m/a[i],fac))%P;
        printf("%lld\n",ans);
    }
#if DEBUG
    system("pause");
#endif
    return 0;
}

E.Bracket Cost

考虑对于一个子串应该怎么处理

设该子串中左括号的数量为\(L\)，右括号的数量为\(R\)，完全匹配对数为\(X\)

结论：操作次数为\(max(L,R)-X\)

证明：去掉所有已经匹配的字符，子串必定化为这种形式——))...)((...((

不妨设左括号数量更多，匹配方式：把\(R-X\)个左括号移动到与右括号匹配，再添加\(L-R\)个右括号.

计算\(\Sigma max(L,R)和\Sigma X\)即可.

后者使用栈是好求的.

前者需要一点变换.

\(max(L,R)\)可以变为\((R+L+|R-L|)/2\)，再分开计算\(R+L\),\(|R-L|\)

前者好求

难求的是绝对值.

将'('看作1，')'看作-1，做一次前缀和.

对于某一个区间，\(|R-L|=|sum_R-sum_L|\)

\(Sum=\Sigma_{i=0}^{n-1}\Sigma_{j=i+1}^nsum_j-sum_i\)

将sum升序排序即可计算全部的值.

#define DEBUG 0
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define N 200010
#define ll long long
using namespace std;
int t,n,sum[N];
char s[N];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %s",&n,s+1);
        ll ans=0;
        stack <int> q;
        rep(i,1,n)
        {
            if (s[i]=='(')
                q.push(i);
            else if (q.size())
            {
                ans-=1ll*q.top()*(n-i+1);
                q.pop();
            }
        }
        ll tp=0;
        rep(i,1,n)
        {
            if (s[i]=='(')
                sum[i]=sum[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1]-1;
        }
        rep(i,1,n)
            tp+=1ll*i*(n-i+1);
        sort(sum,sum+n+1);
        rep(i,1,n) tp+=1ll*sum[i]*i;
        rep(i,0,n-1) tp-=1ll*sum[i]*(n-i);
        tp/=2;
        printf("%lld\n",tp+ans);
    }
#if DEBUG
    system("pause");
#endif
    return 0;
}

posted @ 2022-11-09 12:46 xkjie 阅读(60) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

Loading

Optima